1.1.1 探索勾股定理（第1课时）（课件）-2022-2023学年八年级数学上册同步备课系列（北师大版）

第一章 勾股定理 1.1 探索勾股定理 北师大版八年级数学上册 崇德尚礼 笃学求真 学习&目标 1.勾股定理 2.勾股定理与图形的面积 情境&导入 （1）你相信世界上有外星人吗？ 数学家曾建议用勾股定理作为与“外星人”联系的信号. （2）使用什么语言跟外星人沟通呢？ （3）2002年世界数学家大会在我国北京召开，下图是本届数学家大会的会标： 赵爽弦图，它与勾股定理有关 如图，从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m，那么需要多长的钢索？ 8m 6m ? 勾股定理研究的是： 直角三角形中三边的数量关系 探索&交流 在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的三条边，看看三边长的平方之间有怎么样的关系？ 探究活动一： 两直角边的平方和等于斜边的平方 猜想：三边长的平方之间的关系 探究活动二： 观察图形，正方形A中有 个小方格，即A的面积为 个面积单位。 正方形B中有 个小方格，即B的面积为 个面积单位。 正方形C中有 个小方格，即C的面积为 个面积单位。 你发现A、B、C的面积之间有什么关系？ 归纳得出结论：A+B=C 9 9 9 9 18 18 A B C A B C 图2-1 图2-2 (图中每个小方格代表一个单位面积) 探索&交流 A B C A B C 图2-1 图2-2 分“割”成若干个直角边为整数的三角形. =18(单位面积) S正方形c (图中每个小方格代表一个单位面积) 探索&交流 (2)在图2-2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？ (3)你能发现图2-1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？ A B C A B C 图2-1 图2-2 (图中每个小方格代表一个单位面积) SA+SB=SC 即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积. 探索&交流 “割” “补” “拼” 方法一： 方法二： 方法三： 分割为四个直角三角形和一个小正方形 补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积 将几个小块拼成一个正方形，如图中两块红色（或绿色）可拼成一个小正方形 计算正方形C面积的方法： 探索&交流 通过上面的活动，我们发现： ∴a2+b2=c2 A B a c b ∵SA=a2， SB=b2， SC=