专题09 勾股定理压轴题六种模型全攻略-《常考压轴题》2022-2023学年八年级数学上册压轴题攻略（苏科版）

专题09 勾股定理压轴题六种模型全攻略 考点一 用勾股定理解三角形 考点二 以直角三角形三边为边的图形面积 考点三 勾股定理与网格问题 考点四 勾股定理与折叠问题 考点五 利用勾股定理求两条线段平方和(差) 考点六 利用勾股定理证明线段平方关系 典型例题 考点一 用勾股定理解三角形 例题：（2022·湖南衡阳·八年级期末）在△ABC中，AB＝3，BC＝4，若△ABC是直角形，则AC的长应是（     ） A．5 B． C．5或 D．5或 【变式训练】 1．（2022·福建省福州屏东中学八年级期中）已知一个直角三角形的两边分别为3和4，则第三边的长可以是__________．（写出一个即可） 2．（2022·全国·八年级专题练习）如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，AC＝10，CD＝8，BC＝3AD．求BC的长． 考点二 以直角三角形三边为边的图形面积 例题：（2022·天津二中八年级期中）如图所示，三个大小不一的正方形拼合在一起，其中两个正方形的面积为144，225，那么正方形A的面积是（       ） A．225 B．144 C．81 D．无法确定 【变式训练】 1．（2022·广东阳江·八年级期中）如图，直角三角形三边上的半圆面积之间的关系是________． 2．（2022·全国·八年级）如图是一株美丽的勾股树，所有四边形都是正方形，所有三角形是直角三角形，若正方形A、B、C面积为2、8、5，则正方形D的面积为______． 考点三 勾股定理与网格问题 例题：（2022·福建福州·八年级期末）在边长为1的小正方形组成的网格中，A、B、C、D、E在格点上，长度是的线段是（       ） A．AB B．AC C．AD D．AE 【变式训练】 1．（2022·全国·八年级课时练习）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1．点A、B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为__________． 2．（2022·辽宁鞍山·八年级期中）如图，每个小正方形的边长都为1．求出四边形ABCD的周长和面积． 考点四 勾股定理与折叠问题 例题：（2022·湖北咸宁·八年级期末）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6 cm、BC＝8 cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（       ） A．4 cm B．4.75 cm C．6 cm D．5cm 【变式训练】 1．（2022·全国·八年级）如图，在中，．将折叠，使点B恰好落在边上，与点重合，为折痕，则的周长为__________． 2．（2022·全国·八年级课时练习）如图，在长方形ABCD中，AB＝8，AD＝10，点E为BC上一点，将△ABE沿AE折叠，点B恰好落在线段DE上的点F处，则BE的长为______． 考点五 利用勾股定理求两条线段平方和(差) 例题：（2021·贵州六盘水·八年级阶段练习）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，则AB2+BC2+AC2的值为（       ） A．6 B．9 C．12 D．18 【变式训练】 1．（2022·全国·八年级课时练习）在中，，，则（       ）． A．100 B．200 C．300 D．400 2．（2022·全国·八年级课时练习）如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝13，AD⊥BC，垂足为D，M为AD上任一点，则MC2﹣MB2等于_____． 3．（2021·江苏泰州·八年级期中）对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，点E为对角线BD上任意一点，连接AE、CE． 若AB=5，BC=3，则AE2-CE2等于(       ) A．7 B．9 C．16 D．25 考点六 利用勾股定理证明线段平方关系 例题：（2022·全国·八年级课时练习）如图，在等腰中，，点D是上一点，作等腰，且，连接． (1)求证：； (2)求证：． 【变式训练】 1．（2022·福建·漳平市教师进修学校八年级阶段练习）如图，在中，，，在中，，与交于点，且．求证： （1）； （2）． 课后训练 一、选择题 1．（2022·福建龙岩·八年级期末）一个直角三角形有两条边分别是3cm，4cm，则第三条边的长度是(       ) A．5cm B．cm C．5cm或cm D．以上都不对 2．（2022·辽宁抚顺·八年级期末）在中，，D为BC边的中点，则AD的长为（       ）． A．4 B．5 C． D．10 3．（2022·陕西咸阳·八年级期末）如图，在长为2的线段AB上，用尺规作如下操作：过点B作BC⊥AB，使得BC=，连接AC，在AC上