专项03 一元二次方程的实际应用汇总-2022-2023学年九年级数学上册高分突破必练专题（人教版）

专项03 一元二次方程的实际应用汇总 类型一 变化率问题 ： 设基准数为a ，两次增长（或下降）后为 b；增长率（下降率）为 x，第一次增长（或下降）后 为 ；第二次增长（或下降）后为 ²．可列方程为 ²=b。 类型二 传染、分裂问题 有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人? 设每轮传染中平均一个人传染了x个人： 类型三 握手、比赛问题 握手问题：n个人见面，任意两个人都要握一次手，问总共握次手。赠卡问题：n个人相互之间送卡片，总共要送张卡片。 类型四 销售利润问题 （1）常用公式：利润=售价-成本；总利润=每件利润×销售量； （2）每每问题中，单价每涨a元，少买y件。若涨价y元，则少买的数量为 类型五 几何面积问题 （1）如图①，设空白部分的宽为x,则； （2）如图②，设阴影道路的宽为x,则 （3）如图③，栏杆总长为a，BC的长为b,则 类型六 动点与几何问题 关键是将点的运动关系表示出来，找出未知量与已知量的内在联系，根据面积或体积公式列出方程. 【典例1】（2022•金平区校级模拟）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”学校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末进馆288人次．若进馆人次的月平均增长率相同： （1）求进馆人次的月平均增长率； （2）因学校条件限制，图书馆月接纳能力不超过400人次．在进馆人次月平均增长率不变的前提下，学校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次？请说明理由 【变式1-1】（2022•安徽模拟）据乘用车市场信息联席会（CPCA）数据显示，我国纯电动车发展迅速，2021年8月至10月，纯电动车月批发销量由24.9万辆增加到30.3万辆．设2021年8月至10月纯电动车批发销量的月平均增长率为x，则可列方程为（　　） A．24.9（1+2x）＝30.3 B．24.9×2（1+x）＝30.3 C．24.9【1+（1+x）+（1+x）2】＝30.3 D．24.9（1+x）2＝30.3 【变式1-2】（2021·舒城期末）我县某贫围户2016年的家庭年收入为4000元，由于党的扶贫政策的落实，2017、2018年家庭年收入增加到共15000元