专项02 一元二次方程的根与系数关系-2022-2023学年九年级数学上册高分突破必练专题（人教版）

专项02 一元二次方程的根与系数关系 根与系数的关系：即的两根为，则，。利用韦达定理可以求一些代数式的值（式子变形），如 解题锦囊： 当一元二次方程的题目中给出一个根让你求另外一个根或未知系数时，可以用韦达定理。 【典例1】设a，b是方程x2﹣x﹣2021＝0的两个实数根，则a+b﹣ab的值为（　　） A．2022 B．﹣2022 C．2020 D．﹣2020 【变式1-1】已知a，b是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则a+b+2022的值是（　　） A．2024 B．2023 C．2022 D．2021 【变式1-2】已知a，b是方程x2+x﹣3＝0的两个不相等的实数根，则ab﹣2020a﹣2020b的值是（　　） A．﹣2023 B．﹣2017 C．2017 D．2023 【变式1-3】已知x1、x2是一元二次方程x2﹣6x+3＝0的两个实数根，则的值为（　　） A．4 B．﹣4 C． D．2 【典例2】已知x1，x2是一元二次方程x2+3x﹣1＝0的两个实数根，则x22+2x2﹣x1的值为（　　） A．4 B．1 C．﹣2 D．﹣1 【变式2-1】设a，b是方程x2﹣x﹣2021＝0的两个实数根，则a2+b的值为（　　） A．2022 B．2021 C．2020 D．2019 【变式2-2】若m，n是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个实根，则m2+4m+2n的值是（　　） A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．4 【变式2-3】若m，n是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则m3﹣4n2+17的值为（　　） A．﹣2 B．6 C．﹣4 D．4 【典例3】关于x的一元二次方程x2+（m+4）x+2m＝0． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若x1、x2是方程的两个实根，且x1+x2+x1x2＝m2﹣4m，求m的值． 【变式3-1】已知关于x的一元二次方程x2+3x+k﹣2＝0有实数根． （1）求实数k的取值范围． （2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，若（x1+1）（x2+1）＝﹣1，求k的值． 【变式3-2】已知关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣9＝0． （1）求证：此方程有两个不相等的实数根； （2）设此方程的两个根分别为x1，x2，若x1+x2＝6，求m的值． 【典例4】已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有两个不相等的实