1.3 正方形的性质与判定（第1课时）-2022-2023学年九年级上册初三数学轻巧夺冠【优化训练】北师大版

北教传媒学利网 ★★独家授权★★ 轻巧夺冠、课堂直播、哈佛英语 参考答案及解析 .DF=√AD-AFm=√/5-42=3. 4(1)证明：，四边形ABCD为正方形， 1424 ∴.AB=AD=CD,∠BAD=∠ADC=90°. 5 解析：如图，连接OP. ,△ADE为正三角形， ∴.AE=AD=DE,∠EAD=∠EDA=6O°， ∴.∠BAE=∠CDE=150°. (AB=DC, 在△BAE和△CDE中，∠BAE=∠CDE, 在Rt△ABD中，AB=6,AD=8, AE-DE, .BD=√62+82=10， .△BAE≌△CDE,∴.BE=CE. ..AO=OD=5. (2)解：，AB=AD,AD=AE,.AB=AE, “△AOD的面积是×矩形ABCD的面积=×8 ∴.∠ABE=∠AEB. ×6=12, 又∠BAE=150°，∴.∠ABE=∠AEB=15. 即△ODP的面积+△AOP的面积=12， 同理，∠CED=15°. 3A0.PE+0D:PF=12. .∠BEC=60°-15°×2=30. 5B6B ∴7×5(PE+PF)=2,解得PE+PF= 5 729°解析：四边形ABCD是正方形， 15(1)证明：：点D,E分别是边BC,AB的中点， .∠DAB=90°，∠ADB=45°，AB=AD. .DE∥AC,AC=2DE. ,AF=AB,∠BAF=58°， .EF=2DE,∴.EF=AC. .AF=AD,∠DAF=90°-58°=32°， 又.EF∥AC,∴.四边形ACEF是平行四边形， ∠ADF=∠AFD=2×180°-32)=74， .∴.AF=CE. ∴.∠BDF=∠ADF-∠ADB=74°-45°=29°. (2)解：当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形.理由 强化提升训练 如下： 8D解析：，O,D两点的坐标分别是(0,0)，(0,6)， ,∠ACB=90°，∠B=30°， .OD=6, ∴∠BAC=60,AC=7AB=AE, ,四边形OBCD是正方形， ∴△AEC是等边三角形，∴.AC=CE. ∴.OB⊥BC,OB=BC=6,∴.C点的坐标为(6,6). 又，四边形ACEF是平行四边形， 故选D. 四边形ACEF是菱形. 9B解析：设CH=x,则DH=EH=9-x. 1.3正方形的性质与判定（第1课时） BE:EC-2:1.BC-9CE-BC-3. 在Rt△ECH中，EP=EC+CP,即(9-x)2=32+ 一基础巩固训练 x2,解得x=4,即CH=4.故选B. 1D 2B 10B解析：如图，过点D作EF」 3C解析：在正方形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC. 2,交4于点E,交l于点F ,△ABE是等边三角形，∴.∠ABE=60°，AB=BE, 4∥2∥s∥L4,EF⊥2， .∠EBC=90°-60°=30°，BE=BC, .EF⊥l,EF⊥l4,即∠AED ∠BCE=∠BEC-7X(180°-30)=75. =∠DFC=90. 九年级数学·上（北师大版）087 本资料为出版资源，独家授权学科网，盗版必究L 北教传媒学剩网 ★★独家授权★★ 轻巧夺冠、课堂直播、哈佛英语 活轻巧夺冠代化00 .四边形ABCD为正方形， 又，EF=EC,∴.∠ECF=∠EFC=22.5°， ∴.∠ADC=90°. ∴.∠FEC=135°， ∴.∠ADE+∠CDF=90. ∴∠FEB=∠FEC-∠BEC=135°-112.5°=22.5°， 又.∠ADE+∠DAE=90°，∴∠CDF=∠DAE. ∴.∠AEF=180°-∠AED-∠FEB=180°-67.5° I∠DEA=∠CFD, 22.5°=90°， 在△ADE和△DCF中，∠EAD=∠FDC, AD-CD. AD=DC, 在△DAE和△DCE中，∠ADE=∠CDE, ∴.△ADE≌△DCF,.CF=DE=1. DE=DE, ,DF=2,∴.CD=12+22=5,即正方形ABCD的面 .△DAE≌△DCE(SAS),.AE=EC, 积为5. 又EC=EF,.AE=EF, 11C解析：四边形ABCD是边长为3的正方形， ∴.△AEF为等腰直角三角形，.∠FAE=45°， .∠FBC=∠DCE=90°，BC=3, ∴.∠BAF=∠FAE-∠BAE=45°-22.5°=22.5°. ,CF⊥DE,∴.∠CDE+∠DCF=90°， 一核心素养训练 :∠DCF+∠BCF=90°，∴.∠BCF=∠CDE=30°. 14【阅读发现】解：题图①中，，四边形ABCD是正方形， ∴BF=合CP,设BF=,则CF=2x, ∴.AD=AB=CD,∠ADC=90°. 根据勾股定理得BC2+BF2=CF2, 易知DF=CD=AE=AD. 即32+x2=(2x)2, ∠FDC=60°+90°=