1.1〜1.2阶段练-2022-2023学年九年级上册初三数学轻巧夺冠【优化训练】北师大版

北教传媒学利网 ★★独家授权★★ 轻巧夺冠、课堂直播、哈佛英语 参考答案及解析 又AC=BD,四边形ABCD是矩形，.A可判定四 .EF=CD. 边形ABCD为矩形. 由垂线段最短可得，当CD⊥AB时，线段CD的值最 ,AO=CO,BO=DO,.四边形ABCD是平行四边形. 小，即线段EF的值最小， 又，∠DAB=90°，∴.四边形ABCD是矩形，.B可判 此时，Sa度=号BC·AC=号ABCD, 定四边形ABCD为矩形. ,∠ABC+∠BCD=180°，.AB∥DC 即2×4X3=×5·CD,解得CD=2.4em, ∠DAB=∠BCD,∴.∠ABC+∠DAB=180°，.AD ∴.EFnn=2.4cm. ∥BC,∴.四边形ABCD是平行四边形 方法点拨：本题考查了矩形的判定与性质，垂线段最 又AC⊥BD,∴.四边形ABCD是菱形，∴.C不可判定 短的性质，勾股定理，判断出CD⊥AB时，线段EF 四边形ABCD为矩形. 的值最小是解题的关键，难点在于利用三角形的面 ,∠DAB=∠ABC=90°，∴∠DAB+∠ABC=180°，.AD 积列出方程。 ∥BC, 核心素养训练 AC=BD, 在Rt△ABC和Rt△BAD中， AB=BA, 12(1)证明：如图所示，，CE平分∠BCA, ∴.Rt△ABC≌Rt△BAD(HL), ∴∠1=∠2 ∴.BC=AD,.四边形ABCD是平行四边形. .MN∥BC, 又∠DAB=90°，.四边形ABCD是矩形，.D可判 .∠1=∠3， 3 定四边形ABCD为矩形.故选C. ∠3=∠2， 95解析：，四边形ABCD是矩形，BC=20cm,.AD ..EO=CO. =BC=20cm.要使四边形ABPQ是矩形，必须满足 同理，FO=CO AQ=BP.设经过的时间为ts,则20一t=3t,解得t=5. ∴.EO=FO. 10矩形解析：，AB=AC,∴.∠B=∠ACB. (2)解：当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是 ,点D为BC的中点，.∠ADC=90°. 矩形 ,AE是∠FAC的平分线，∴.∠FAE=∠EAC 证明：，OA=OC,OE=OF,∴.四边形AECF是平行 ,'∠B+∠ACB=∠FAE+∠EAC, 四边形. ∴.∠B=∠ACB=∠FAE=∠EAC,∴.AE∥CD. CF是∠DCA的平分线，∴.∠4=∠5. 又.DE∥AB,.四边形AEDB是平行四边形， .∠1=∠2，∠1+∠5=∠2+∠4. ..AEBD 又.∠1+∠5+∠2+∠4=180°，.∠2+∠4=90°， 又.BD=DC,AE LDC, ∴.平行四边形AECF是矩形 .四边形ADCE是平行四边形. 1.1~1.2阶段练 又.∠ADC=90°，∴.平行四边形ADCE是矩形 11解：如图，连接CD. 1D ,∠ACB=90°，AC=3cm,BC=4cm, 2A解析：如图，作AR⊥BC于R,AS⊥ .AB=32+42=5(cm), CD于S,连接AC,BD交于点O, 由题意知，AD∥BC,AB∥CD, :DE⊥AC,DF⊥BC,∠ACB =90°， .四边形ABCD是平行四边形. ,两张纸条等宽，∴AR=AS. .四边形CFDE是矩形， 九年级数学·上（北师大版）|085 本资料为出版资源，独家授权学科网，盗版必究！ 北教传媒学剩网 ★★独家授权★★ 轻巧夺冠、课堂直播、哈佛英语 活轻巧夺冠W化00 AR·BC=AS·CD,.BC=CD, 由①可得AD=BC. .平行四边形ABCD是菱形，.AC⊥BD 又AB=CD,∴.四边形ABCD是平行四边形， 在Rt△AOB中，OA=3cm,OB=4cm, ∴.BD,AC互相平分，故②正确. ∴.AB=√32+42=5(cm). 由①可得AD=AC=CE=DE,故四边形ACED是菱 3A 形，故③正确. 4C解析：.四边形ABCD是矩形，∴.OA=OC, 易知四边形ABCD是菱形，.BD⊥AC.,AC∥DE, ,E是CD的中点，∴.OE是△ACD的中位线. ∴.BD⊥DE,.BE>BD,故④错误.故选D. OE=3,.AD=2OE=2×3=6. 9B解析：设∠ADF=3x°，∠FDC=x°. ,CE=2,∴.CD=4,.矩形ABCD的周长为2X(6十 ,四边形ABCD是矩形，.∠ADC=90°， 4)=20. ∴.x十3x=90,解得x=22.5,即∠FDC=22.5°. 5D解析：设AC与BD的交点为O,如图所示， .DF⊥AC,∴.∠DFC=90°， ,四边形ABCD是菱形， ∴.∠DCE=90°-22.5=67.5. ·∠ABD=∠CBD= ,四边形ABCD是矩形， 2∠ABC, ∴.AC=2EC,BD=2ED,AC=BD,∴.ED=EC, AC⊥BD,BO=DO,AO=CO, ∴.∠