专题24 与圆有关的压轴题-三年（2020-2022）中考数学真题分项汇编（全国通用）

专题24 与圆有关的压轴题 一、单选题 1．（2021·广西梧州）在平面直角坐标系中，已知点A（0，1），B（0，﹣5），若在x轴正半轴上有一点C，使∠ACB＝30°，则点C的横坐标是（　　） A．34 B．12 C．6+3 D．6 【答案】A 【解析】 【分析】 如图，作的外接圆 连接 过作轴于 作轴于 则四边形是矩形，再证明是等边三角形，再分别求解即可得到答案. 【详解】 解：如图，作的外接圆 连接 过作轴于 作轴于 则四边形是矩形， 是等边三角形， 故选： 【点睛】 本题考查的是坐标与图形，三角形的外接圆的性质，圆周角定理，等边三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理分应用，灵活应用以上知识解题是解题的关键. 2．（2021·湖南娄底）如图，直角坐标系中，以5为半径的动圆的圆心A沿x轴移动，当⊙与直线只有一个公共点时，点A的坐标为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 当⊙与直线只有一个公共点时，则此时⊙A与直线相切，（需考虑左右两侧相切的情况）；设切点为，此时点同时在⊙A与直线上，故可以表示出点坐标，过点作，则此时，利用相似三角形的性质算出长度，最终得出结论． 【详解】 如下图所示，连接，过点作， 此时点坐标可表示为， ∴，， 在中，， 又∵半径为5， ∴， ∵， ∴， 则， ∴， ∴， ∵左右两侧都有相切的可能， ∴A点坐标为， 故选：D． 【点睛】 本题考查的是直线与圆的位置关系，熟知相似三角形的判定与性质是解答此题的关键． 3．（2021·湖北荆州）如图，在菱形中，，，以为圆心、长为半径画，点为菱形内一点，连接，，．当为等腰直角三角形时，图中阴影部分的面积为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 以点B为原点，BC边所在直线为x轴，以过点B且与BC垂直的直线为y轴建立平面直角坐标系，判断出，再根据∠BCP=90°和∠BPC=90°两种情况判断出点P的位置，启动改革免费进行求解即可． 【详解】 解：以点B为原点，BC边所在直线为x轴，以过点B且与BC垂直的直线为y轴建立平面直角坐标系，如图， ∵△BPC为等腰直角三角形，且点P在菱形ABCD的内部， 很显然， ①若∠BCP=90°，则CP=BC=2 这C作CE⊥AD,交AD于点E， ∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=BC=CD=DA=2，∠D=∠ABC=60° ∴CE=CDsin∠D=2 ∴点P在菱形ABCD的外部， ∴与题设相矛盾，故此种情况不存在； ②∠BPC=90° 过P作PF⊥BC交BC于点F， ∵△BPC是等腰直角三角形， ∴PF=BF=BC=1 ∴P(1,1)，F(1,0) 过点A作AG⊥BC于点G， 在Rt△ABG中，∠ABG=60° ∴∠BAG=30° ∴BG=，AG= ∴A， ∴点F与点G重合 ∴点A、P、F三点共线 ∴ ∴ ∴ 故选：A． 【点睛】 此题主要考查了菱形的性质、等腰直角三角形的性质、直角三角形的性质以及求不规则图形的面积等知识，正确作出辅助线是解答此题的关键． 4．（2021·四川泸州）如图，⊙O的直径AB=8，AM，BN是它的两条切线，DE与⊙O相切于点E，并与AM，BN分别相交于D，C两点，BD，OC相交于点F，若CD=10，则BF的长是 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 过点D作DG⊥BC于点G，延长CO交DA的延长线于点H，根据勾股定理求得，即可得AD=BG=2，BC= 8，再证明△HAO≌△BCO，根据全等三角形的性质可得AH=BC=8，即可求得HD= 10；在Rt△ABD中，根据勾股定理可得；证明△DHF∽△BCF，根据相似三角形的性质可得，由此即可求得． 【详解】 过点D作DG⊥BC于点G，延长CO交DA的延长线于点H， ∵AM，BN是它的两条切线，DE与⊙O相切于点E， ∴AD=DE，BC=CE，∠DAB=∠ABC=90°， ∵DG⊥BC， ∴四边形ABGD为矩形， ∴AD=BG，AB=DG=8， 在Rt△DGC中，CD=10， ∴， ∵AD=DE，BC=CE，CD=10， ∴CD= DE+CE = AD+BC =10， ∴AD+BG +GC=10， ∴AD=BG=2，BC=CG+BG=8， ∵∠DAB=∠ABC=90°， ∴AD∥BC， ∴∠AHO=∠BCO，∠HAO=∠CBO， ∵OA=OB， ∴△HAO≌△BCO， ∴AH=BC=8， ∵AD=2， ∴HD=AH+AD=10； 在Rt△ABD中，AD=2，AB=8， ∴， ∵AD∥BC， ∴△DHF∽△BCF， ∴， ∴， 解得，． 故选A． 【点睛】 本题是圆的综合题，考查了切线长定理、勾股定理、全等三角