专题23 与四边形有关的压轴题-三年（2020-2022）中考数学真题分项汇编（全国通用）

专题23 与四边形有关的压轴题 一、单选题 1．（2022·湖北鄂州）如图，定直线MNPQ，点B、C分别为MN、PQ上的动点，且BC=12，BC在两直线间运动过程中始终有∠BCQ=60°．点A是MN上方一定点，点D是PQ下方一定点，且AEBCDF，AE=4，DF=8，AD=24，当线段BC在平移过程中，AB+CD的最小值为（       ） A．24 B．24 C．12 D．12 【答案】C 【解析】 【分析】 如图所示，过点F作交BC于H，连接EH，可证明四边形CDFH是平行四边形，得到CH=DF=8，CD=FH，则BH=4，从而可证四边形ABHE是平行四边形，得到AB=HE，即可推出当E、F、H三点共线时，EH+HF有最小值EF即AB+CD有最小值EF，延长AE交PQ于G，过点E作ET⊥PQ于T，过点A作AL⊥PQ于L，过点D作DK⊥PQ于K，证明四边形BEGC是平行四边形，∠EGT=∠BCQ=60°，得到EG=BC=12，然后通过勾股定理和解直角三角形求出ET和TF的长即可得到答案． 【详解】 解：如图所示，过点F作交BC于H，连接EH， ∵， ∴四边形CDFH是平行四边形， ∴CH=DF=8，CD=FH， ∴BH=4， ∴BH=AE=4，    又∵， ∴四边形ABHE是平行四边形， ∴AB=HE， ∵， ∴当E、F、H三点共线时，EH+HF有最小值EF即AB+CD有最小值EF， 延长AE交PQ于G，过点E作ET⊥PQ于T，过点A作AL⊥PQ于L，过点D作DK⊥PQ于K， ∵， ∴四边形BEGC是平行四边形，∠EGT=∠BCQ=60°， ∴EG=BC=12， ∴， 同理可求得，， ∴，    ∵AL⊥PQ，DK⊥PQ， ∴， ∴△ALO∽△DKO， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选C． 【点睛】 本题主要考查了平行四边形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，勾股定理，解直角三角形，正确作出辅助线推出当E、F、H三点共线时，EH+HF有最小值EF即AB+CD有最小值EF是解题的关键． 2．（2022·广西贵港）如图，在边长为1的菱形中，，动点E在边上（与点A、B均不重合），点F在对角线上，与相交于点G，连接，若，则下列结论错误的是（       ） A． B． C． D．的最小值为 【答案】D 【解析】 【分析】 先证明△BAF≌△DAF≌CBE，△ABC是等边三角形，得DF=CE，判断A项答案正确，由∠GCB+∠GBC=60゜，得∠BGC=120゜，判断B项答案正确，证△BEG△CEB得 ，即可判断C项答案正确，由，BC=1，得点G在以线段BC为弦的弧BC上，易得当点G在等边△ABC的内心处时，AG取最小值，由勾股定理求得AG=，即可判断D项错误． 【详解】 解：∵四边形ABCD是菱形，， ∴AB=AD=BC=CD，∠BAC=∠DAC=∠BAD==， ∴△BAF≌△DAF≌CBE，△ABC是等边三角形， ∴DF=CE，故A项答案正确， ∠ABF=∠BCE， ∵∠ABC=∠ABF+∠CBF=60゜， ∴∠GCB+∠GBC=60゜， ∴∠BGC=180゜-60゜=180゜-（∠GCB+∠GBC）=120゜，故B项答案正确， ∵∠ABF=∠BCE，∠BEG=∠CEB， ∴△BEG∽△CEB， ∴ ， ∴， ∵， ∴，故C项答案正确， ∵，BC=1，点G在以线段BC为弦的弧BC上， ∴当点G在等边△ABC的内心处时，AG取最小值，如下图，     ∵△ABC是等边三角形，BC=1， ∴，AF=AC=，∠GAF=30゜， ∴AG=2GF，AG2=GF2+AF2， ∴ 解得AG=，故D项错误， 故应选：D 【点睛】 本题主要考查了菱形的基本性质、等边三角形的判定及性质、圆周角定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键． 3．（2022·辽宁营口）如图，在矩形中，点M在边上，把沿直线折叠，使点B落在边上的点E处，连接，过点B作，垂足为F，若，则线段的长为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 先证明△BFC≌△CDE，可得DE=CF=2，再用勾股定理求得CE=，从而可得AD=BC=，最后求得AE的长． 【详解】 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴BC=AD，∠ABC=∠D=90°，AD∥BC， ∴∠DEC=∠FCB， ∵， ∴∠BFC=∠CDE， ∵把沿直线折叠，使点B落在边上的点E处， ∴BC=EC， 在△BFC与△CDE中， ∴△BFC≌△CDE（AAS）， ∴DE=CF=2， ∴， ∴AD=BC=CE=， ∴AE=AD-DE=， 故选：A． 【点睛】 本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定和性质、折叠的性质，勾股定理的应用，解决本题的关键是熟练掌握矩形中的折叠问题． 4．（2022·四