专题16 相似三角形-三年（2020-2022）中考数学真题分项汇编（全国通用）

专题16 相似三角形 一、单选题 1．（2022·甘肃兰州）已知，，若，则（       ） A．4 B．6 C．8 D．16 【答案】A 【解析】 【分析】 根据相似三角形的性质得到，代入求解即可． 【详解】 解：∵， ∴，即， 解得． 故选：A． 【点睛】 此题考查了相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形性质．相似三角形性质：相似三角形对应边成比例，对应角相等．相似三角形的相似比等于周长比，相似三角形的相似比等于对应高，对应角平分线，对应中线的比，相似三角形的面积比等于相似比的平方． 2．（2022·广西梧州）如图，以点O为位似中心，作四边形的位似图形﹐已知，若四边形的面积是2，则四边形的面积是（       ） A．4 B．6 C．16 D．18 【答案】D 【解析】 【分析】 两图形位似必相似，再由相似的图形面积比等于相似比的平方即可求解． 【详解】 解：由题意可知，四边形与四边形相似， 由两图形相似面积比等于相似比的平方可知：， 又四边形的面积是2， ∴四边形的面积为18， 故选：D． 【点睛】 本题考察相似多边形的性质，属于基础题，熟练掌握相似图形的性质是解决本题的关键． 3．（2022·浙江丽水）如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段，则线段的长是（       ） A． B．1 C． D．2 【答案】C 【解析】 【分析】 过点作五条平行横线的垂线，交第三、四条直线，分别于、，根据题意得，然后利用平行线分线段成比例定理即可求解． 【详解】 解：过点作五条平行横线的垂线，交第三、四条直线，分别于、， 根据题意得， ∵， ∴， 又∵， ∴ 故选：C 【点睛】 本题考查了平行线分线段成比例的应用，作出适当的辅助线是解题的关键． 4．（2021·浙江温州）如图，图形甲与图形乙是位似图形，是位似中心，位似比为，点，的对应点分别为点，．若，则的长为（       ） A．8 B．9 C．10 D．15 【答案】B 【解析】 【分析】 直接利用位似图形的性质得出线段比进而得出答案． 【详解】 解：∵图形甲与图形乙是位似图形，是位似中心，位似比为， ∴， ∵， ∴， ∴ 故答案为：B． 【点睛】 此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键． 5．（2020·河北）在如图所示的网格中，以点为位似中心，四边形的位似图形是（       ） A．四边形 B．四边形 C．四边形 D．四边形 【答案】A 【解析】 【分析】 以O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形，根据图像可判断出答案． 【详解】 解：如图所示，四边形的位似图形是四边形． 故选：A 【点睛】 此题考查了位似图形的作法，画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，确定位似图形． 6．（2020·甘肃金昌）生活中到处可见黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下与全身的高度比值接近0．618，可以增加视觉美感，若图中为2米，则约为（     ） A．1．24米 B．1．38米 C．1．42米 D．1．62米 【答案】A 【解析】 【分析】 根据a:b≈0.618，且b=2即可求解． 【详解】 解：由题意可知，a:b≈0.618，代入b=2， ∴a≈2×0.618=1.236≈1.24． 故答案为：A 【点睛】 本题考查了黄金分割比的定义，根据题中所给信息即可求解，本题属于基础题． 7．（2020·广西贵港）如图，在中，点在边上，若，，且，则线段的长为（       ） A．2 B． C．3 D． 【答案】B 【解析】 【分析】 由∠BCD＝∠A，∠B＝∠B，可判定△BCD∽△BAC，从而可得比例式，再将BC＝3，BD＝2代入，可求得BA的长，然后根据AD＝BA−BD，可求得答案． 【详解】 解：∵∠BCD＝∠A，∠B＝∠B， ∴△BCD∽△BAC， ∴， ∵BC＝3，BD＝2， ∴， ∴BA＝， ∴AD＝BA−BD＝−2＝． 故选：B． 【点睛】 本题考查了相似三角形的判定与性质，数形结合并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键． 8．（2020·湖南永州）如图，在中，，四边形的面积为21，则的面积是（       ） A． B．25 C．35 D．63 【答案】B 【解析】 【分析】 在中，，即可判断，然后由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可得出结果． 【详解】 解：∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 故选：B． 【点睛】 本题考查了相似三角形的判定与性质，难度不大，注意相似三角形的面积比等于相似比的平方． 9．（2020·四川成都）如图，直线，直线和被