专题13 平行四边形与特殊平行四边形-三年（2020-2022）中考数学真题分项汇编（全国通用）

专题13 平行四边形与特殊的平行四边形 一、单选题 1．（2022·贵州贵阳）如图，将菱形纸片沿着线段剪成两个全等的图形，则的度数是（       ） A．40° B．60° C．80° D．100° 【答案】C 【解析】 【分析】 根据两直线平行，内错角相等可得出答案． 【详解】 解：∵纸片是菱形 ∴对边平行且相等 ∴（两直线平行，内错角相等） 故选：C． 【点睛】 本题考查了菱形的性质，解题的关键是要知道两直线平行，内错角相等． 2．（2022·广东）如图，在中，一定正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，然后对各选项进行判断即可． 【详解】 解：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD，AD=BC 故选C． 【点睛】 本题考查了平行四边形的性质．解题的关键在于熟练掌握平行四边形的性质． 3．（2021·广西柳州）如图，在菱形中，对角线，则的面积为（       ） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】B 【解析】 【分析】 菱形的对角线互相垂直平分，故的面积为对角线的一半的乘积的． 【详解】 是菱形 的面积 故选B． 【点睛】 本题考查了菱形的性质及三角形面积，理解是直角三角形是解题的关键． 4．（2020·湖北）已知中，下列条件：①；②；③；④平分，其中能说明是矩形的是（       ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【解析】 【分析】 根据矩形的判定进行分析即可． 【详解】 A. ，邻边相等的平行四边形是菱形，故A错误； B. ，对角线相等的平行四边形是矩形，故B正确； C. ，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故C错误； D. 平分，对角线平分其每一组对角的平行四边形是菱形，故D错误． 故选：B． 【点睛】 本题考查了矩形的判定，熟知矩形从边，角，对角线三个方向的判定是解题的关键． 5．（2020·贵州黔南）如图，将矩形纸条折叠，折痕为，折叠后点C，D分别落在点，处，与交于点G．已知，则的度数是（       ） A．30° B．45° C．74° D．75° 【答案】D 【解析】 【分析】 依据平行线的性质，即可得到的度数，再根据折叠的性质，即可得出的度数． 【详解】 解：∵矩形纸条中，， ∴， ∴， 由折叠可得，， 故选：D． 【点睛】 本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 6．（2020·湖南益阳）如图，的对角线，交于点，若，，则的长可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 先根据平行四边形的对角线互相平分得到OA、OB的长度，再根据三角形三边关系得到AB的取值范围，即可求解． 【详解】 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=AC=3，BO=BD=4， 在△AOB中， 4-3<AB<4+3 ∴1<AB<7， 结合选项可得，AB的长度可能是6， 故选D． 【点睛】 本题考查平行四边形的性质和三角形的三边关系，熟练掌握平行四边形的对角线互相平分是解题的关键． 7．（2020·广西玉林）点D，E分别是三角形ABC的边AB，AC的中点，如图， 求证：且 证明：延长DE到F，使EF=DE，连接FC，DC，AF， 又AE=EC，则四边形ADCF是平行四边形， 接着以下是排序错误的证明过程； ①； ②； ③四边形DBCF是平行四边形； ④且 则正确的证明排序应是：（   ） A．②③①④ B．②①③④ C．①③④② D．①③②④ 【答案】A 【解析】 【分析】 根据已经证明出四边形ADCF是平行四边形，则利用平行四边形的性质可得，可得，证出四边形DBCF是平行四边形，得出，且,即可得出结论且，对照题中步骤，即可得出答案. 【详解】 解：四边形ADCF是平行四边形， ， ， 四边形DBCF是平行四边形, ，且; , ; 且; 对照题中四个步骤，可得②③①④正确； 故答案选：A. 【点睛】 本题考查平行四边形性质与判定综合应用；当题中出现中点的时候，可以利用中线倍长的辅助线做法，证明平行四边形后要记得用平行四边形的性质继续解题. 8．（2021·山东德州）下列选项中能使平行四边形ABCD成为菱形的是（　　） A．AB＝CD B．AB＝BC C．∠BAD＝90° D． AC＝BD 【答案】B 【解析】 【分析】 分别根据选项所给条件结合菱形的判定方法逐一进行判断即可求解． 【详解】 解：∵四边形ABCD是平行四边形， A、当AB＝CD时，不能判定平行四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意； B、当AB=BC时，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可得到平行四边形ABCD是菱形，故本选项符合题意