1.2 一元二次方程的解法（第3课时）（分层练习）-2022-2023学年九年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

第1章 一元二次方程 1.2 一元二次方程的解法—公式法 精选练习 ( 基础篇 ) 一、单选题 1．（2022··八年级期末）用公式法解一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0时，计算b2﹣4ac的结果为（       ） A．17 B．14 C．11 D．8 【答案】A 【解析】 【分析】 根据公式法求解一元二次方程可进行求解． 【详解】 解：由一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0可知：， ∴； 故选A． 【点睛】 本题主要考查公式法求一元二次方程，熟练掌握公式法是解题的关键． 2．（2022·全国·九年级课时练习）用公式法解方程时，求根公式中a，b，c的值分别是（       ）． A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】C 【解析】 【分析】 将一元二次方程化为一般形式，即可求得的值 【详解】 解：化为一般形式为： ，， 故选C 【点睛】 本题考查了一元二次方程的一般形式，掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键． 3．（2022·全国·九年级课时练习）小明在解方程x2﹣4x＝2时出现了错误，解答过程如下： ∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣2（第一步） ∴b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣2）＝24（第二步） ∴（第三步） ∴（第四步） 小明解答过程开始出错的步骤是（       ） A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步 【答案】C 【解析】 【分析】 根据公式法解一元二次方程的步骤求解判断即可． 【详解】 解：∵x2﹣4x＝2，即x2﹣4x-2=0， ∴a＝1，b＝﹣4，c＝﹣2（第一步） ∴＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣2）＝24＞0（第二步）， ∴（第三步）， ∴（第四步） ∴小明解答过程开始出错的步骤是第三步， 故选C． 【点睛】 本题主要考查了公式法解一元二次方程，熟知公式法解一元二次方程是解题的关键． 4．（2022·江苏·九年级专题练习）将关于x的一元二次方程x2﹣px+q＝0变形为x2＝px﹣q，就可以将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如x3＝x•x2＝x（px﹣q）＝…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：x2﹣x﹣1＝0，且x＞0，则x3+1的值为（　　） A．1+ B．1﹣ C．3﹣ D．3+ 【答案】D 【解析】 【分析】 用一元二次方程求根公式得x＝，利用x2＝x+1，得x2+x+1＝（x+1）+x+1＝2x+2，代入即可求得． 【详解】 解：x2﹣x﹣1＝0， ∵， ∴， ∴x＝，且x2＝x+1， ∵x＞0， ∴x＝， ∴x3+1＝x•x2+1 ＝x（x+1）+1 ＝x2+x+1 ＝（x+1）+x+1 ＝2x+2， ∴． 故选：D． 【点睛】 本题考查了整体降次的思想方法，但降次后得到的是x的代数式，还要利用一元二次方程求根公式求出x的值，代入化简后的2x+2中计算出结果． 5．（2022·江苏无锡·九年级期末）定义一种新运算：，，则方程的解是（          ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【解析】 【分析】 根据新定义列出关于x的方程，解方程即可． 【详解】 解：由题意得，方程，化为， 整理得，， ， ∴， 解得：，， 故选A． 【点睛】 本题考查了公式法解一元二次方程，正确理解新运算、掌握公式法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键． 6．（2022·安徽·合肥市第四十五中学八年级期中）定义新运算：对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b中的较大值，如：，因此，；按照这个规定，若max=，则x的值是（       ） A．－1 B．－1或 C． D．1或 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意，进行分类讨论即可． 【详解】 解：若，即：时，， ∴， 解得：或（舍去）， 若，即：时，， ∴， 解得：或（舍去）， 若，即：时，， ∴得，不成立，舍去， ∴x的值为－1或， 故选：B． 【点睛】 本题考查新定义以及一元二次方程，理解材料中的定义，准确进行分类讨论，并准确求解一元二次方程是解题关键． 7．（2022·全国·九年级）若一元二次方程x2＋bx＋4＝0的两个实数根中较小的一个根是m（m≠0），则b＋＝（       ） A．m B．﹣m C．2m D．﹣2m 【答案】D 【解析】 【分析】 根据公式法解方程，结合题意得出，求出即可． 【详解】 ∵的两个实数根中较小的一个根是， ∴， 解得：b＋＝﹣2m， 故选：D． 【点睛】 此题考查了解一元二次方程-公式法，熟记求根公式是解此题的关键． 8．（2021·全国·九年级专题练习）关于x的一元二次方程的两根分别为，，下列判断一定正确的是（       ） A．a=-1 B．c=1 C．ac=-1 D． 【答案】C