1.2 一元二次方程的解法（第2课时）（分层练习）-2022-2023学年九年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

第1章 一元二次方程 1.2 一元二次方程的解法—配方法 精选练习 ( 基础篇 ) 一、单选题 1．（2022·辽宁铁岭·九年级期末）用配方法解方程，经过配方可转化为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 先把常数项移到方程的右边，再两边都加上一次项系数一半的平方，再配方即可. 【详解】 解： 移项得： 两边都加4得： 故选：B. 【点睛】 本题考查的是利用配方法解一元二次方程，掌握“配方法的步骤”是解题的关键. 2．（2022·天津红桥·九年级期末）若一元二次方程的较小根为，则下面对的值估计正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 求出方程的解，求出方程的最小值，即可求出答案． 【详解】 x2-2x-1=0， x2-2x+1=2，即（x-1）2=2， ∴x=1±， ∴方程的最小值是1-， ∵1＜＜2， ∴-2＜-＜-1， ∴1-2＜1-＜-1+1， ∴-1＜1-＜0， ∴-1＜x1＜0， 故选：A． 【点睛】 本题考查了求一元二次方程的解和估算无理数的大小的应用，关键是求出方程的解和能估算无理数的大小． 3．（2022·山东济南·模拟预测）为实数，，那么的值为（       ） A．1 B．或1 C． D．4或 【答案】A 【解析】 【分析】 将原方程中的换元即转化为分式方程,化简得一元二次方程，解方程即可，注意验根． 【详解】 解：设，则方程可变形为： 解得， 经检验：都是的根， 即或者 当时，即所以 所以：． 故选A． 【点睛】 本题考查了利用换元法解一元二次方程，换元思想是解题的关键． 4．（2021·浙江温州·八年级期中）已知实数满足，且，则下列结论正确的是（       ）． A．或 B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据，利用完全平方公式把式子变形，然后进行判断即可. 【详解】 解：∵ ∴ ∴ ∴或（舍去） ∵， ∴ ∴ ∴ ∴ 故选D. 【点睛】 本题主要考查了完全平方公式和平方的非负性，解题的关键在于会利用完全平方公式进行变形判断求解. 5．（2021·全国·九年级专题练习）已知方程可以配方成，则（       ） A．1 B．－1 C．0 D．4 【答案】A 【解析】 【分析】 将配方后的方程转化成一般方程即可求出m、n的值，由此可求得答案． 【详解】 解：由（x+m）2＝3，得： x2+2mx+m2﹣3＝0， ∴2m＝4，m2﹣3＝n， ∴m＝2，n＝1， ∴（m﹣n）2015＝1， 故选：A． 【点睛】 此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 6．（2021安徽·九年级阶段练习）将一元二次方程化成（为常数）的形式，则的值分别是（   ） A．， B．3，18 C．3， D．，18 【答案】D 【解析】 【分析】 将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案． 【详解】 解：∵， ∴x2-6x=9， 则x2-6x+9=9+9，即（x-3）2=18， ∴a=-3，b=18， 故选：D． 【点睛】 本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 7．（2022·广东·普宁市红领巾实验学校九年级阶段练习）若|x2﹣4x+4|与互为相反数，则x+y的值为（　　） A．3 B．4 C．6 D．9 【答案】A 【解析】 【详解】 根据题意得:|x2–4x+4|+=0，所以|x2–4x+4|=0，=0， 即（x–2）2=0，2x–y–3=0，所以x=2，y=1，所以x+y=3．故选A． 8．（2022·全国·九年级）《代数学》中记载，形如的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为的矩形，得到大正方形的面积为，则该方程的正数解为．”小聪按此方法解关于的方程时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为36，则该方程的正数解为（       ） A．6 B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据已知的数学模型，同理可得空白小正方形的边长为，先计算出大正方形的面积=阴影部分的面积+4个小正方形的面积，可得大正方形的边长，从而得结论． 【详解】 x2+6x+m=0， x2+6x=-m， ∵阴影部分的面积为36， ∴x2+6x=36， 4x=6， x=， 同理：先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为x的矩形，得到大正方形的面积为36+（）2×4=36+9=45，则该方程的正数解为． 故选：B． 【点睛】 此题考查了解一元二次方程