1.2 一元二次方程的解法（第4课时）（分层练习）-2022-2023学年九年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

第1章 一元二次方程 1.2 一元二次方程的解法—因式分解法 精选练习 ( 基础篇 ) 一、单选题 1．（2021·河南洛阳·九年级期末）方程的根为(     ) A． B． C． D．或 【答案】D 【解析】 【分析】 由提公因式法进行因式分解，既而可解一元二次方程． 【详解】 解： 故选：D． 【点睛】 本题考查因式分解法解一元二次方程，涉及提公因式法，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 2．（2021·广东·道明外国语学校九年级阶段练习）已知三角形其中两边之和为10，第三边长是是方程的一个根，则该三角形的周长为（       ） A．11 B．21 C．11或21 D．11或1 【答案】A 【解析】 【分析】 先求出方程的根，然后分x＝1和x＝11两种情况，利用三角形三边关系进行判断即可． 【详解】 解：由可得， ∴或， 解得x＝1或x＝11， 当x＝1时，因为10＞1，所以能组成三角形，此时该三角形的周长为11； 当x＝11时，因为10＜11，所以不能组成三角形， 故选：A． 【点睛】 本题考查了解一元二次方程，三角形三边关系的应用，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 3．（2022·全国·九年级课时练习）用因式分解法解方程，下列方法中正确的是（       ） A．(2x－2)(3x－4)=0 ， ∴2x－2=0或3x－4=0 B．(x+3)(x－1)=1 ，∴x+3=0或x－1=1 C．(x－2)(x－3)=2×3 ， ∴x－2=2或x－3=3 D．x(x+2)=0 ，∴x+2=0 【答案】A 【解析】 【分析】 用因式分解法时，方程的右边为0，才可以达到化为两个一次方程的目的． 【详解】 A：等式右边为0，分解正确，符合题意； B：等式右边≠0，不符合题意； C：等式右边≠0，不符合题意； D：x(x+2)=0 ，∴x+2=0或x=0； 故答案为：A 【点睛】 本题考查了因式分解法解一元二次方程，用因式分解法时，方程的右边必须为0，根据两个因式的积等于0，则这两个因式中至少有一个为0，才能将方程降次为两个一元一次方程． 4．（2022·河南驻马店·九年级期末）已知x＝1是一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0的一个根，则m的值为（　　） A．﹣1或2 B．﹣1 C．﹣2或1 D．1 【答案】B 【解析】 【分析】 把代入一元二次方程中即可得到关于m的方程，解此方程即可求出m的值．由即得到从而得到答案． 【详解】 解：是一元二次方程的一个根， 故选：B． 【点睛】 本题考查的是一元二次方程解的定义及一元二次方程的解法．掌握能使方程成立的未知数的值，就是方程的解是解题的关键． 5．（2021·四川·博睿特外国语学校八年级期末）若分式的值为0，则（   ） A．x＝1或x＝3 B．x＝3 C．x＝1 D．x≠1且x≠2 【答案】B 【解析】 【分析】 直接利用分式值为0的条件进而分析得出答案． 【详解】 解：∵分式的值为0， ∴ 解得， 故选：B 【点睛】 此题主要考查了分式的值为0，正确掌握分式的值为0的条件是解答本题的关键． 6．（2022·河北张家口·一模）于实数a，b先定义一种新运算“★”如下：a★b=，若，则实数m等于（       ） A．6 B．2 C．2或 D．2或或6 【答案】B 【解析】 【分析】 分两种情况讨论：当m≤1时， 当m＞1时，再分别根据新定义列出方程，再解方程即可． 【详解】 解：当m≤1时，则1★m=m+2=8，解得：m=6，故无解； 当m＞1时，则1★m=m2+2m=8，解得：m1=2，m2=-4， ∴m=2， 综上，m=2， 故选：B． 【点睛】 本题考查新定义，一元二次方程解法，理解新定义，列出方程是解题的关键． 7．（2022·江苏扬州·二模）已知实数a，b同时满足，则b的值是（       ） A．2或 B．2 C．或6 D． 【答案】B 【解析】 【分析】 由实数a，b同时满足，先消去a，求解b，再检验即可． 【详解】 解： 实数a，b同时满足， 解得： 当时，不合题意，故舍去， 所以 故选：B 【点睛】 本题考查的是一元二次方程的解法，非负数的性质，掌握加减消元法是解决本题的关键． 8．（2022·江苏·九年级专题练习）关于x的方程x（x﹣1）＝3（x﹣1），下列解法完全正确的是（　　） A B C D 两边同时除以（x﹣1）得，x＝3 整理得，x2﹣4x＝﹣3∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣3， b2﹣4ac＝28 ∴x＝＝2± 整理得，x2﹣4x＝﹣3配方得，x2﹣4x+2＝﹣1 ∴（x﹣2）2＝﹣1 ∴x﹣2＝±1 ∴x1＝1，x2＝3 移项得，（x﹣3）（x﹣1）＝0∴x﹣3＝0或x﹣1＝0 ∴x1＝1，x2＝3 A．