1.2.3 反比例函数与一次函数的综合运用（同步优练）-【精讲优练】2022-2023学年九年级数学上册同步精讲优练新课堂（湘教版）

1.2.3反比例函数与一次函数的综合运用 1．若点A（x1，y1）与B（x2，y2）在函数y＝﹣的图象上，且x1＜0＜x2．则y1与y2的大小关系是（　　） A．y1＞0＞y2 B．y2＞0＞y1 C．y1＞y2＞0 D．y2＜y1＜0 2．如图，函数y＝﹣（x＜0）和y＝kx﹣1（k≠0）的图象相交于点A（m，3），则关于x的不等式1﹣＞kx的解集为（　　） A．x＜﹣2 B．x＞3 C．﹣2＜x＜0 D．x＞﹣2 3．如图，一次函数y1＝k1x+b的图象与反比例函数y2＝的图象交于点A（1，m），B（4，n），当y1＞y2时，x的取值范围是（　　） A．1＜x＜4 B．x＜0或1＜x＜4 C．0＜x＜1或x＞4 D．x＜0或x＞4 4．如图所示，若反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点A，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积为6，则k的值为（　　） A．6 B．12 C．﹣6 D．﹣12 5．若反比例函数y＝与一次函数y＝mx的图象的一个交点的坐标为（1，a），则关于x的方程＝mx的解是__________． 6．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y＝的图象上，且x1＜0＜x2，则y1__________y2（填“＞”、“＜”或“＝”）． 7．如图，双曲线y＝（x＞0）经过△OAB的顶点A（3，4）和顶点B（n，2）． （1）求m的值． （2）求直线AB的函数表达式． 8．如图，直线y1＝﹣x+2与双曲线y2＝相交于A、B两点，已知点B坐标为（2m，﹣m），当x＜2m时，y2的取值范围为（　　） A．y2＞﹣2 B．﹣2＜y2＜0 C．y2＜﹣2 D．y2＜﹣2或y2＞0 9．已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数y＝（a是常数）的图象上，且y1＜y2＜0＜y3，则x1，x2，x3的大小关系是（　　） A．x2＜x1＜x3 B．x1＜x2＜x3 C．x3＜x2＜x1 D．x3＜x1＜x2 10．一次函数y＝mx+n的图象与反比例函数y＝的图象交于点A、B，其中点A、B的坐标为A（﹣，﹣2m）、B（m，1），则△OAB的面积是（　　） A．3 B． C． D． 11．已知反比例函数y＝的图象经过点（1，﹣2），根据图象可知，当﹣2＜x＜﹣1时，y的取值范围是　__________． 12．反比例函数y＝（k≠0）与一次函数y＝x﹣1交于点A（3，n），则k的值为__________． 13．已知一次函数y1＝kx+b（k≠0）与反比例函数y2＝（m＜0）相交于点A（﹣3，a），B（﹣1，c），不等式kx＞﹣b的解集是__________． 14．如图，在直角坐标系中，点A（﹣2，1），点B（n，﹣2）是一次函数y1＝kx+b和反比例函数y2＝的图象的交点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式． （2）利用函数图象回答：当x为何值时，y1＞y2？ 15．如图，直线AB与反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象相交于点A和点C（3，2），与x轴的正半轴相交于点B． （1）求k的值； （2）连接OA，OC，若点C为线段AB的中点，求△AOC的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.2.3反比例函数与一次函数的综合运用 1．若点A（x1，y1）与B（x2，y2）在函数y＝﹣的图象上，且x1＜0＜x2．则y1与y2的大小关系是（　　） A．y1＞0＞y2 B．y2＞0＞y1 C．y1＞y2＞0 D．y2＜y1＜0 【解答】∵k＝﹣3＜0，∴双曲线在第二，四象限， ∵x1＜0＜x2，∴A在第二象限，B在第四象限，∴y1＞0＞y2； 故选：A． 2．如图，函数y＝﹣（x＜0）和y＝kx﹣1（k≠0）的图象相交于点A（m，3），则关于x的不等式1﹣＞kx的解集为（　　） A．x＜﹣2 B．x＞3 C．﹣2＜x＜0 D．x＞﹣2 【解答】∵函数y＝﹣（x＜0）过点A（m，3），∴m＝﹣2，∴点A（﹣2，3）， 又∵y＝kx﹣1的图象过点A（﹣2，3）， 由图象可知，关于x的不等式1﹣＞kx的解集，即﹣＞kx﹣1的解集， ∴自变量x的取值范围为﹣2＜x＜0， 故选：C． 3．如图，一次函数y1＝k1x+b的图象与反比例函数y2＝的图象交于点A（1，m），B（4，n），当y1＞y2时，x的取值范围是（　　） A．1＜x＜4 B．x＜0或1＜x＜4 C．0＜x＜1或x＞4 D．x＜0或x＞4 【解答】由图象知，当x