1.2.1 反比例函数的图象与性质（1）（同步优练）-【精讲优练】2022-2023学年九年级数学上册同步精讲优练新课堂（湘教版）

1.2.1反比例函数的图象与性质 1．正比例函数y＝kx和反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则点（m，k）所在的象限是（　　） A．四 B．三 C．二 D．一 【解答】根据函数的图象得：k＜0，m＞0．∴（m，k）在第四象限． 故选：A． 2．已知反比例函数y＝的图象位于第一、三象限，则a的取值范围是（　　） A．a＝1 B．a≠1 C．a＞1 D．a＜1 【解答】∵反比例函数y＝的图象位于第一、三象限，∴a﹣1＞0，解得：a＞1， 故选：C． 3．已知反比例函数y＝，当x＜0时，y随x增大而减小，则a的值可能是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】∵反比例函数y＝，当x＜0时，y随x增大而减小， ∴2﹣a＞0，解得：a＜2，故a的值可能是1． 故选：A． 4．如图，点P是函数y＝（x＞0）图象上的一动点，过点P作x轴的垂线，垂足为Q，连接OP，设△POQ的面积为S，点P的坐标为（x，y），下列结论正确的是（　　） A．S随x的增大而减小 B．S随x的增大而增大 C．无论x怎样变化，S始终为定值 D．以上说法都不对 【解答】∵点P（x，y）是函数y＝（x＞0）图象上的一动点，∴x•y＝5， ∵S＝OQ•PQ，∴S＝xy＝，∴无论x怎样变化，S始终为定值， 故选：C． 5．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象与正比例函数y＝mx（m≠0）的图象交于点（2，1），则其另一个交点坐标为　（﹣2，﹣1）　． 【解答】∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，∴两函数的交点关于原点对称， ∵一个交点的坐标是（2，1），∴另一个交点的坐标是（﹣2，﹣1）． 故答案为：（﹣2，﹣1）． 6．如图，在平面直角坐标系xOy中，第一象限内的点P（x，y）与点A（2，2）在同一个反比例函数的图象上，PC⊥y轴于点C，PD⊥x轴于点D，那么矩形ODPC的面积等于　4　． 【解答】设点A（2，2）在反比例函数y＝的图象上，可得：2＝，解得：k＝4， 因为第一象限内的点P（x，y）与点A（2，2）在同一个反比例函数的图象上， ∴矩形ODPC的面积等于4， 故答案为：4 7．反比例函数的图象经过点（m，），则反比例函数的解析式为　y＝　． 【解答】设此反比例函数的解析式为y＝（k≠0）， ∵点（m，）在此函数的图象上，∴k＝4，∴此函数的解析式为y＝． 故答案为：y＝． 8．y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值： x ﹣2 ﹣1 ﹣ 1 3 y 2 ﹣1 （1）写出这个反比例函数的表达式； （2）根据函数表达式完成上表． 【解答】（1）设反比例函数的表达式为y＝，把x＝﹣1，y＝2代入得k＝﹣2，y＝﹣． （2）将y＝代入得：x＝﹣3；将x＝﹣2代入得：y＝1； 将x＝﹣代入得：y＝4；将x＝代入得：y＝﹣4， 将x＝1代入得：y＝﹣2；将y＝﹣1代入得：x＝2， 将x＝3代入得：y＝﹣． 故答案为：﹣3；1；4；﹣4；﹣2；2；﹣． 9．如图，A为反比例函数y＝图象上一点，AB垂直x轴于B点，若S△AOB＝3，求：实数k的值． 【解答】由题意可得：S△AOB＝|k|＝3， 又由于反比例函数位于第一象限，则k＞0； ∴k＝6． 10．已知反比例函数y＝，下列结论中不正确的是（　　） A．其图像经过点（﹣1，﹣3） B．其图像分别位于第一、第三象限 C．当x＜0时，y随x的增大而增大 D．当x＞1时，0＜y＜3 【解答】将（﹣1，﹣3）代入解析式，得﹣3＝﹣3，故A正确，不符合题意； 由于k＝3＞0，则函数图象过一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，故B正确，不符合题意、C错误，符合题意； ∵x＝1时，y＝3，且当x＞0时y随x的增大而减小 ∴当x＞1时，0＜y＜3，故D正确，不符合题意， 故选：C． 11．已知反比例函数y＝，若x≥5，则函数y有（　　） A．最大值1 B．最小值1 C．最大值0 D．最小值0 【解答】在反比例函数y＝中，5＞0， ∴第一象限内，y随x的增大而减小，∴当x＝5时，y有最大值为1， 故选：A． 12．描点法是画未知函数图象的常用方法．请判断函数y＝的图象可能为（　　） A． B． C． D． 【解答】∵k＝1，∴函数y＝在第一、三象限，对称中心为原点， 把y＝向左平移1个单位得到y＝，对称中心为（﹣1，0），