1.1 反比例函数（同步优练）-【精讲优练】2022-2023学年九年级数学上册同步精讲优练新课堂（湘教版）

1.1 反比例函数 1．下列各选项中，两个量成反比例关系的是（　　） A．正方形的边长和面积 B．圆的周长一定，它的直径和圆周率 C．速度一定，路程和时间 D．总价一定，单价和数量 【解答】A、正方形的面积＝（边长）2，两个量不成反比例函数，故此选项不合题意； B、圆的周长C＝2πr，周长一定，圆周率一定，不成反比例函数，故此选项不合题意； C、路程＝速度×时间，速度一定，路程和时间成正比例关系，故此选项不合题意； D、总价＝单价×数量，总价一定，单价和数量成反比例关系，故此选项符合题意； 故选：D． 2．如果＝y，那么y和x（　　） A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无变化 【解答】∵＝y，∴y＝，∴y和x成反比例， 故选：B． 3．下列函数中，变量y是x的反比例函数的是（　　） A． B． C． D．y＝2x 【解答】A、不符合反比例函数的一般形式（k≠0）的形式，选项错误； B、不符合反比例函数的一般形式（k≠0）的形式，选项错误； C、正确； D、不符合反比例函数的一般形式（k≠0）的形式，选项错误． 故选：C． 4．下列函数：①y＝x﹣2，②y＝，③y＝x﹣1，④y＝，y是x的反比例函数的个数有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【解答】①y＝x﹣2，②y＝，③y＝x﹣1，④y＝，y是x的反比例函数的是：②y＝，③y＝x﹣1，共2个． 故选：C． 5．已知函数y＝(m+3)x|m|﹣4是反比例函数，则m＝　3　． 【解答】由y＝(m+3)x|m|﹣4是反比例函数，得：|m|﹣4＝﹣1，且m+3≠0．解得：m＝3， 故答案为：3． 6．在函数y＝中，y是x的　反比例　函数，其中比例系数为　　． 【解答】在函数y＝中，y是x的反比例函数，其中比例系数为， 故答案为：反比例，． 7．函数的自变量x的取值范围是　x≠2　． 【解答】根据题意x﹣2≠0，解得：x≠2． 故答案为：x≠2． 8．列出下列问题中的函数关系式，并判断它们是否为反比例函数． （1）某农场的粮食总产量为1500t，则该农场人数y（人）与平均每人占有粮食量x（t）的函数关系式； （2）在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y（元）与加油量x（L）的函数关系式； （3）小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的函数关系式． 【解答】（1）由平均数，得x＝，即y＝是反比例函数； （2）由单价乘以油量等于总价，得：y＝4.75x，即y＝4.75x是正比例函数改为不是反比例函数． （3）由路程与时间的关系，得：t＝，即t＝是反比例函数． 9．下列函数：①xy＝1，②y＝，③y＝kx﹣1（k≠0），④y＝3﹣x，其中，y是x的反比例函数的有（　　） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 【解答】①由原方程知，y＝；符合反比例函数的定义；故本选项正确； ②y＝符合反比例函数的定义；故本选项正确； ③反比例函数的一般式y＝（k≠0）可以转化为y＝kx﹣1（k≠0）的形式．故本选项正确； ④y＝3﹣x属于一次函数；故本选项错误； 综上所述，y是x的反比例函数的有①②③； 故选：A． 10．下列关系中，成反比例函数关系的是（　　） A．在直角三角形中，30度角所对的直角边y与斜边x之间的关系 B．在等腰三角形中，顶角y与底角x之间的关系 C．圆的面积S与它的半径r之间的关系 D．面积为2019的菱形，其中一条对角线y与另一条对角线x之间的关系 【解答】A、在直角三角形中，30度角所对的直角边y与斜边x之间的关系：y＝x，不是反比例函数关系； B、在等腰三角形中，顶角y与底角x之间的关系：y＝180°﹣2x，不是反比例函数关系； C、圆的面积S与它的半径r之间的关系：S＝πr2，不是反比例函数关系； D、面积为2019的菱形，其中一条对角线y与另一条对角线x之间的关系：y＝，是反比例函数关系； 故选：D． 11．已知y＝2x，z＝，那么z与x之间的关系是（　　） A．成正比例 B．成反比例 C．相等 D．相反 【解答】把y＝2x代入z＝中得：z＝，∴z与x成反比例， 故选：B． 12．函数y＝(m+1)x2m﹣4是y关于x的反比例函数，则m＝　　． 【解答】∵函数y＝(m+1)x2m﹣4是y关于x的反比例函数， ∴m+1≠0，2m﹣4＝﹣1，∴m＝，故答案为：． 13．已知下列函数①②③④（k≠0，k为常数），其中是反比例函数的是　②③　（填序号），反比例函数的