第4.1练 数列的概念-2022-2023学年高二数学课后培优分级练（人教A版2019选择性必修第二册）

第4.1练 数列的概念 培优第一阶——基础过关练 一、单选题 1．数列3，5，9，17，33，…的通项公式（       ） A． B． C． D． 2．已知数列的通项公式为 ，则这个数列第5项是（       ） A．9 B．17 C．33 D．65 3．设数列满足，则（       ） A．0 B．4 C．5 D．8 4．已知数列的首项为，且满足，则此数列的第3项是（       ） A．4 B．12 C．24 D．32 5．已知数列，则是这个数列的（       ） A．第1011项 B．第1012项 C．第1013项 D．第1014项 6．已知数列的通项公式为．则12是该数列的第（       ）项． A．2 B．3 C．4 D．5 7．已知一组数据2，5，10，17，26，…，按此规律可以得到第100个数为（       ） A．9802 B．9991 C．10001 D．10202 8．若数列满足，，则数列中的项的值不可能为（       ） A． B． C． D． 9．已知数列满足，，则数列的通项公式是（       ） A． B． C． D． 10．已知数列的通项公式为，则数列的前n项和最小时n的值是（       ） A．4或5 B．4 C．5 D．5或6 二、多选题 11．下列说法正确的是（       ） A．数列4，7，3，4的首项是4 B．数列中，若，则从第2项起，各项均不等于3 C．数列1，2，3，…是无穷数列 D．a，-3，-1，1，b，5，7，9，11能构成数列 12．（多选）“克拉茨猜想”又称“猜想”是德国数学家洛萨克拉茨在1950年世界数学家大会上公布的一个猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半；如果n为奇数就将它乘3加1，不断重复这样的运算，经过有限步后，最终都能够得到1，得到1即终止运算，已知正整数m经过5次运算后得到1，则m的值为（       ） A．32 B．16 C．5 D．4 三、解答题 13．已知数列满足递推关系，且. (1)求，，； (2)尝试归纳出数列的通项公式. 14．写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： (1)1，，，； (2)，，，； (3)11，101，1001，10001； (4)，，，． 15．已知函数，设数列的通项公式为，其中. (1)求证：； (2)判断是递增数列还是递减数列，并说明理由. 培优第二阶——拓展培优练 一、单选题 1．若是数列的前项和，，则的值为（       ） A．26 B．18 C．22 D．72 2．数列{}的通项公式为．若{}为递增数列，则的取值范围是（       ） A．[1，＋∞） B． C．（－∞，1] D． 3．数列，满足，（），则（       ） A．－2 B．－1 C．2 D． 4．在数列中，，则的值为（       ） A． B．5 C． D． 5．若数列的前6项为：1，，，，，，则数列的通项为（       ） A． B． C． D． 6．大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏的世界数学史上第一道数列题.其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，则此数列的第15项是（       ） A．400 B．110 C．112 D．113 二、多选题 7．已知数列中，，，，则（       ） A． B． C． D． 8．对于数列，定义：，称数列是的“倒差数列”.下列叙述正确的有（       ） A．若数列单调递增，则数列单调递增 B．若，，则数列是周期数列 C．若，则数列没有最小值 D．若，则数列有最大值 三、解答题 9．已知数列的通项公式为， (1)讨论数列的单调性； (2)求数列的最大项和最小项. 10．已知数列中，，，. (1)求； (2)判断66是不是该数列中的项?若是，是第几项? (3)当n为何值，有最小值?并求出最小值． 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ ( 7 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4.1练 数列的概念 培优第一阶——基础过关练 一、单选题 1．数列3，5，9，17，33，…的通项公式（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 由数列3，5，9，17，33，…的前5项可知，每一项都满足． 故选：B. 2．已知数列的通项公式为 ，则这个数列第5项是（       ） A．9 B．17 C．33 D．65 【答案】C 【详解】 . 故选：C. 3．设数列满足，则（       ） A．0 B．4 C．5 D．8 【答案】B 【详解】 由题意得：. 故选：B