专题24.1.2 垂直于弦的直径（知识解读）-2022-2023学年九年级数学上册《同步考点解读•专题训练》（人教版）

专题24.1.2 垂直于弦的直径（知识解读） 【直击考点】 【学习目标】 1.掌握垂径定理及其推论； 2.利用垂径定理及其推论进行简单的计算和证明. 【知识点梳理】 考点1 垂径定理 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。 推论1：1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； 2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； 3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 常见辅助线做法（考点）：1）过圆心，作垂线，连半径，造，用勾股，求长度； 2） 有弧中点，连中点和圆心，得垂直平分 考点2 垂径定理的应用 经常为未知数，结合方程于勾股定理解答 【典例分析】 【考点1 垂径定理】 【例1】（2022春•沙坪坝区校级期中）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB＝20，CD＝16，那么线段BE的长为（　　） A．4 B．6 C．8 D．9 【变式1-1】（2022春•铁岭月考）如图，⊙O的半径为4，点A为⊙O上一点，OA的垂直平分线分别交⊙O于点B，C，则BC的长为（　　） A．3 B．4 C．2 D．4 【变式1-2】（2020秋•站前区校级期中）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，垂足为D，已知CD＝4，OD＝3，求AB的长是　　． 【变式1-3】（2021秋•嵊州市期末）如图，CD是⊙O的弦，直径AB⊥CD，垂足为M，连结AD．若CD＝8，BM＝2，则AD的长为（　　） A．10 B．5 C．4 D．3 【例2】（2021秋•襄都区校级期末）如图所示，一圆弧过方格的格点AB，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（0，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（　　） A．（﹣1，2） B．（1，﹣1） C．（﹣1，1） D．（2，1） 【变式2-1】（2020秋•西林县期末）如图，⊙P与y轴交于点M（0，﹣4），N（0，﹣10），圆心P的横坐标为﹣4．则⊙P的半径为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【变式2-2】（2022•龙马潭区模拟）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，⊙O的半径为，则弦CD的长为（　　） A．3 B． C． D．9 【变式2-3】（201