第16章 二次根式 单元综合检测（难点）-2022-2023学年八年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（沪教版）

第16章 二次根式 单元综合检测（难点） 一、单选题 1．下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（ ） A．y=2x2中，x取全体实数 B．y=中，x取x≠-1的实数 C．y=中，x取x≥2的实数 D．y=中，x取x≥-3的实数 2．下列各式中，从左到右的变形正确的是（       ） A． B． C． D． 3．下列各组二次根式中是同类二次根式的是（       ） A．和 B．和 C．和 D．和 4．若的整数部分为，小数部分为，则的值是（　　） A． B． C． D． 5．如果三角形的三边长分别为1，k，3，则化简的结果是(     ) A．1 B．7 C．13 D．19－4k 6．我们把形如（a，b为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如是型无理数，则是（       ） A．型无理数 B．型无理数 C．型无理数 D．型无理数 7．对于已知三角形的三条边长分别为,,，求其面积的问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式：，其中,若一个三角形的三边长分别为,,，则其面积（       ） A． B． C． D． 8．设等式在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不同的实数，则的值是(　　) A．3 B． C．2 D． 9．当时，的值为（       ） A．1 B． C．2 D．3 10．已知x＝，则x6﹣2x5﹣x4＋x3﹣2x2＋2x﹣的值为（       ） A．0 B．1 C． D． 二、填空题 11．计算__________ ___________ 12．不等式的解集是 ___． 13．已知，，则的值是________． 14．当时，化简 _________________． 15．已知，那么 ___________. 16．（1）已知，则的值为___． （2）若x，y满足2x2+4xy+y2﹣3y+3＝0，则x﹣y＝___． 17．已知y＝＋＋18，求代数式﹣的值为_____． 18．先观察下列分母有理化： ，； ；； 从计算结果中找出规律再利用这一规律计算：其结果为___________． 三、解答题 19．已知，其中，求． 20．先化简，再求值：，其中，． 21．化简：． 22．如图所示，将一个长宽分别为，的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为的正方形． (1)用含，，的代数式表示纸片剩余部分的面积； (2)当，，，求剩余部分的面积． 23．已知，求的值． 24．若表示不超过x的最大整数（如等），求的值． 25．（1）观察下列各式的特点： ， >， ， ， … 根据以上规律可知：______（填“＞”“＜”或“＝”）． （2）观察下列式子的化简过程： ， ， ＝， … 根据观察，请写出式子（n≥2，且n是正整数）的化简过程． （3）根据上面（1）（2）得出的规律计算下面的算式：+||+•••+||． 26．定义：我们将与称为一对“对偶式”，因为，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效的将和中的“根号”去掉，于是二次根式除法可以这样计算：如．像这样，通过分子，分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化，根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题： (1)对偶式与之间的关系为 　 　 A．互为相反数B．互为倒数C．绝对值相等D没有任何关系 (2)已知，，求的值； (3)解方程：（提示：利用“对偶式”相关知识，令）． ( 第 1 页 共 16 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 第16章 二次根式 单元综合检测（难点） 一、单选题 1．下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（ ） A．y=2x2中，x取全体实数 B．y=中，x取x≠-1的实数 C．y=中，x取x≥2的实数 D．y=中，x取x≥-3的实数 【答案】D 【解析】 【分析】 根据分式的分母不能为0、二次根式的被开方数的非负性即可得． 解：A、中，取全体实数，此项正确； B、，即， 中，取的实数，此项正确； C、， ， 中，取的实数，此项正确； D、，且， ， 中，取的实数，此项错误； 故选：D． 【点睛】 本题考查了函数自变量、分式和二次根式，熟练掌握分式和二次根式有意义的条件是解题关键． 2．下列各式中，从左到右的变形正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 利用二次根式的性质进行化简进而得出答案． 解：A．，不符合题意； B．，a的符号不确定，需分情况，不符合题意； C．，符合题意； D．，不符合题意； 故选：C． 【点睛】 本题考查二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质是解决问题的关键． 3．下列各组二次根式中是同类二次根式的是（       ） A．和 B．和