第16章 二次根式 单元综合检测（重点）-2022-2023学年八年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（沪教版）

第16章 二次根式 单元综合检测（重点） 一、单选题 1．下列二次根式中，的同类二次根式是（       ） A． B． C． D． 2．下列各式中，一定是二次根式的个数为（       ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3．若代数式有意义的m的取值范围为（       ） A．m≥2 B．m≤2 C．m＜2 D．m＞2 4．下列二次根式中，最简二次根式是(     ) A． B． C． D． 5．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 6．如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 7．下列算式：（1）；（2）；（3）=；（4），其中正确的是（       ） A．（1）和（3） B．（2）和（4） C．（3）和（4） D．（1）和（4） 8．若a＝+、b＝﹣，则a和b互为（　　） A．倒数 B．相反数 C．负倒数 D．有理化因式 9．若a＝﹣1，则a+的整数部分是（       ） A．0 B．1 C．2 D．3 10．定义运算“★”：对于任意实数a，b，都有a★b=．若，则★的值为（       ） A．0 B． C． D．5 二、填空题 11．比较大小： －______－； _______；________． 12．计算：=__________． 13．写出的一个有理化因式_________ 14．化简：＝____，（a＜0）＝_____． 15．如果a，b，c为三角形ABC的三边长，请化简：＝____． 16．使成立的条件是_________． 17．已知，则xy=_____________. 18．若0＜a＜1，则－的值为_______． 三、解答题 19．化简：（1）．      （2）． 20．计算： 21．计算： 22．计算: （） 23．先化简，再求值：a+，其中a=1007.如图是小亮和小芳的解答过程. (1)_________的解法是错误的； (2)错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：_________； (3)先化简，再求值：a+2，其中a=-2007. 24．已知x＝，y＝，求下列各式的值． （1）x2﹣y2； （2）x2﹣2xy+y2． 25．先观察解题过程，再解决以下问题： 比较与的大小． 解：，， ，又， （1）比较与的大小． （2）试比较与的大小． 26．观察下列各式： ；；； … 请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题 ①猜想：＝　 　＝　 　； ②归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用n(n为正整数)表示的等式：　 　； ③应用：计算． 27．我们已知学过完全平方公式，知道所有的非负数都可以看作一个数的平方，如等，那么，我们可以利用这种思想方法和完全平方公式来计算下面的题： 例：求的算术平方根． 解：=，所以的算术平方根是．你看明白了吗？请根据上面的方法解答下列问题： (1)填空：= ； = ； (2)化简：++++． ( 第 1 页 共 16 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 第16章 二次根式 单元综合检测（重点） 一、单选题 1．下列二次根式中，的同类二次根式是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 先把每个二次根式化为最简二次根式，再根据同类二次根式的定义即可求解． 解：， ∵四个选项中的二次根式都是最简二次根式，且只有选项D的被开方数与相同， ∴只有选项D符合题意， 故选：D 【点睛】 本题考查了同类二次根式的定义，在找同类二次根式时，应先把每个根式化为最简二次根式，然后再根据被开方数相同的二次根式是同类二次根式求解． 2．下列各式中，一定是二次根式的个数为（       ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】A 【解析】 【分析】 根据二次根式的定义即可作出判断． 解：一定是二次根式； 当m＜0时，不是二次根式； 对于任意的数x，x2+1＞0，则一定是二次根式； 是三次方根，不是二次根式； ﹣m2﹣1＜0，则不是二次根式； 是二次根式； 当a＜时，2a+1可能小于0，则不一定是二次根式． 综上所述，一定是二次根式的有，共3个， 故选：A． 【点睛】 主要考查了二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数． 3．若代数式有意义的m的取值范围为（       ） A．m≥2 B．m≤2 C．m＜2 D．m＞2 【答案】D 【解析】 【分析】 根据二次根式的被开方数的非负性、分式的分母不等于0即可得． 解：由题意得：， 解得， 故选：D． 【点睛】 本题考查了二次根式和分式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数的