第14讲 轴对称与坐标变化-【暑假精品课堂】2022年新八年级数学暑假同步课（北师大版）

第14讲 轴对称与坐标变化 一、用坐标表示平移 1.点的平移： 在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右或向左平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)或(x－a，y)；将点(x，y)向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)或(x，y－b). 要点诠释： （1）在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：右加左减； （2）在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：上加下减； （3）在坐标系内，平移的点的坐标规律：沿x轴平移纵坐标不变,沿y轴平移横坐标不变． 2.图形的平移： 在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度． 要点： （1）平移是图形的整体位置的移动，图形上各点都发生相同性质的变化，因此图形的平移问题可以转化为点的平移问题来解决. （2）平移只改变图形的位置，图形的大小和形状不发生变化. 例1．在平面直角坐标系中，点A（-1，-3）关于y轴对称的点在（       ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 例2．已知关于点A的坐标为，且的相反数为，则点A关于x轴对称的点的坐标为（       ） A． B． C． D． 例3．已知，点与点关于x轴对称，则的值为（       ） A．0 B．1 C．－1 D．2021 例4．如图，下列说法中正确的是（       ） A．点A与点B关于y轴对称 B．点A与点D关于y轴对称 C．点B与点E关于y轴对称 D．点C与点E关于x轴对称 例5．甲、乙、丙三人所处的位置不同，甲说：“以我为坐标原点，乙的位置是，”丙说：“以我为坐标原点，乙的位置是．”则以乙为坐标原点，甲、丙的坐标分别是(已知三人所建立的直角坐标系在同一平面内，且x轴、y轴的正方向相同)(   ) A．， B．， C．， D．， 例6．四边形ABCD经过平移得到四边形A′B′C′D′，若点A(a，b)变为点A′(a－3，b＋2)，则对四边形ABCD进行的变换是(   ) A．先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度 B．先向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度 C．先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度 D．先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度 例7．点和点关于轴对称，则______． 例8．与点关于y轴对称的点的坐标为_______，关于对称的点的坐标为_______． 例9．已知点，若点M关于x轴的对称点在第三象限，则a的取值范围是______． 例10．如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形，又是关于坐标原点O成中心对称的图形． 若点A的坐标为（1，3），则点M和点N的坐标分别为M__________，N _________． 例11．在平面直角坐标系中，已知点关于y轴对称的点为.从点发出一条光线，经过y轴反射后穿过点，此光线在y轴上的入射点的坐标是________. 例12．在平面直角坐标系中，点经过某种变换后得到点，我们把点叫做点的终结点.已知点的终结点为，点的终结点为，点的终结点为，这样依次得到、、、、…、…，若点的坐标为，则点的坐标为__________． 一、单选题 1．点和的位置关系是（       ） A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．以上都不对 2．已知xy≠0，则坐标平面内四个点A(x，y)，B(x，－y)，C(－x，y)，D(－x，－y)中关于y轴对称的是(        ) A．A与C，B与D B．A与B，C与D C．A与D，B与C D．A与B，B与C 3．已知直角坐标系中，某图形上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的相反数，则所得图形与原图形的位置关系是（       ） A．关于x轴对称 B．沿x轴向右平移1个单位长度 C．关于y轴对称 D．沿y轴向下平移1个单位长度 4．已知，点与点关于x轴对称，则的值为（       ） A．0 B．1 C．－1 D．2021 5．若点（a，﹣3）与点（﹣2，b）关于y轴对称，则a，b的值为（       ） A．a＝2，b＝﹣3 B．a＝2，b＝3 C．a＝﹣2，b＝﹣3 D．a＝﹣2，b＝3 6．如果点A（m+2，m﹣1）在x轴上，那么点B（m+3，m﹣2）关于x轴的对称点的坐标是（　　） A．（4，﹣1） B．（﹣4，﹣1） C．（4，1） D．（﹣4，1） 7．在平面直角坐标系xOy中，若在第三象限，则关于x轴对称的图形所在的位置是（       ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．坐标平面上有一个轴对称图形， 、 两点在此图形