专题03 有理数的运算 重难点题型9个-2022-2023学年七年级数学上册重难题型全归纳及技巧提升专项精练（浙教版）

专题03 有理数的运算 重难点题型 题型1 有理数加减法乘除再认识 解题技巧：该类题型的实质是有理数加减乘除法的计算，通过理解题干条件，利用有理数加减乘除法运算规律逐一判别即可。 1．（2022·浙江杭州市·七年级期末）在数轴上，四个不同的点A，B，C，D分别表示有理数a，b，c，d，且，则这四个点在数轴上的大致位置表示不正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】从选项数轴上找出a、b、c、d的关系，再根据a+b=c+d，逐项判断． 【详解】解：∵数轴上A、B、C、D四点所代表的数分别是a、b、c、d，且， A、a＜c＜d＜b，可以满足a+b=c+d，故不符合；B、c＜a＜b＜d，可以满足a+b=c+d，故不符合； C、b＜d＜a＜c，满足a+b＜c+d，故符合；D、d＜b＜a＜c，可以满足a+b=c+d，故不符合；故选C． 【点睛】本题主要考查数轴，有理数的加法运算，解题的关键是根据数轴上的位置得到a、b、c、d的关系． 2．（2022·长沙市开福区七年级月考）在数轴上有、两个有理数的对应点，则下列结论中，正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数轴上的位置判断、两个有理数的正负和绝对值大小即可． 【详解】解：根据数轴可知，＜0，＞0，， ∴，，，，∴A、B、D错误，C正确;故选：C． 【点睛】本题考查了数轴上表示数和有理数的运算，解题关键是通过数轴确定两个有理数的正负和绝对值大小． 3．（2021·北京二中七年级期末）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴上点的位置可得，且，然后利用有理数的加减法及乘法计算法则进行判断求解． 【详解】解：由题意可得：，且∴，故选项A不符合题意； ，故选项B不符合题意； ，故选项C不符合题意； ，正确故选：D． 【点睛】本题考查利用数轴比较数的大小及有理数的加减法及乘法运算，利用数形结合思想解题是关键． 4．（2022·吉林白城市·七年级期末）已知数在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴得出a＜0＜b，|a|＞|b|，再根据有理数的加法、减法、乘法法则进行判断即可． 【详解】解：从数轴可知：a＜0＜b，|a|＞|b|，A、，故此选项不符合； B、，故此选项不符合；C、不能确定的大小关系，故此选项不符合； D、，故此选项符合；故选：D． 【点睛】本题考查了数轴，有理数的大小比较，有理数的加法、减法、乘法法则的应用，主要考查学生对法则的理解能力，难度不是很大． 5．（2022·广东省初一期中）已知 , ,且 ,则 的值是（     ） A．7 B．3 C．―3或－7 D．3或7 【答案】D 【分析】首先根据绝对值的性质可得m＝±2，n＝±5，再根据|m−n|＝n−m，可得n＞m，进而确定出m、n的值，再计算出答案． 【解析】∵  ，∴m=±2， ∵  ，∴n=±5， ∵ ， ∴m<n， ∴当m=2，n=5，则 =2+5=7，  当m=-2，n=5，则 =-2+5=3，故选：D. 【点睛】此题主要考查了有理数的加法和绝对值，关键是掌握绝对值的性质，互为相反数的两个数绝对值相等． 6．（2022·广东省初一月考）如果是有理数，则下列各式子成立的是（ ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．若，则 D．若，且，则 【答案】D 【分析】利用有理数的加法法则判断即可得到结果． 【解析】A、如果那么，故A错误； B、如果，那么不能判断的符号，故B错误； C、若不能判断的符号，故C错误； D、若a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，那么a＋b＜0，正确；故选：D． 【点睛】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 题型2 有理数加、减法运算的实际应用 解题技巧：与利用正负数求平均数方法类似。（1）选择合适的标准数，超过标准数的记为正数，不足的记为负数；（2）对处理后的正负数进行加法运算；（3）最后还需要将处理后的正负数还原为实际数。 （4）根据题意列出算式；（5）进行有理数加减法运算，可利用运算律进行简算；（6）比较结果，得出结论。 1．（2022·浙江杭州市·七年级期末）记运入仓库的大米吨数为正，则表示（ ） A．先运入大米3.5吨，后运入大米2.5吨 B．先运出大米3.5吨，后运入大米2.5吨 C．先运入大米3.5吨，后运出大米2.5吨 D．先运出大米3.5吨，后运出大米2.5吨 【答案】C 【分析】先理解“正”和“负”的相对性，得到运入和运出分别记作正和负，从而得到算式的意义