2.1.3 整式（三）多项式-【备考无忧】2022-2023学年七年级数学上册同步题型变式突破（人教版）

备考无忧系列 2.1.3整式（三）多项式 瞄准目标，牢记要点知识点管理 夯实双基，稳中求进归类探究 多项式的相关概念多项式：几个单项式的和叫做多项式． 多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．多项式的每一项包括它前面的符号． 一个多项式含有几项，就叫几项式． 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数．一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出． 题型一：多项式的判定 【例题1】（2020·广东·道明外国语学校七年级期中）在下列代数式：，，，，，中，多项式有(     ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据单项式与多项式的定义逐个分析判断即可求解． 【详解】解：， ，是单项式； ，， ，是多项式； ，不是整式， 故选：C 【点睛】本题考查了多项式，熟记多项式的定义（由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式）是解题关键． 变式训练 【变式1-1】（2021·黑龙江·塔河县第一中学校七年级期中）下列说法正确的是   （       ） A．- 2不是单项式 B．表示负数 C．的系数是3 D．不是多项式 【答案】D 【分析】根据单项式是数与字母的乘积，单独一个数或一个字母也是单项式，可得答案． 【详解】解：A、是单项式，故A错误； B、表示负数、零、正数，故B错误； C、的系数是，故C错误； D、有分式，不是多项式，故D正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了单项式，注意单项式与多项式都是整式． 【变式1-2】（2020·黑龙江·虎林市实验中学七年级期中）在下列代数式：ab，，ab2＋b＋1，3，x3＋x2－3中，多项式有（       ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】直接利用多项式的定义分析得出答案． 【详解】解：ab，，ab2＋b＋1，3，x3＋x2-3中多项式有：，ab2＋b＋1，x3＋x2-3，即多项式有3个，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了多项式的定义，熟练掌握几个单项式的和为多项式，是解题的关键． 【变式1-3】（2022·黑龙江·哈尔滨市萧红中学校期中）下列各式中是多项式的是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】单独的数字或字母或数字与字母的乘积都是单项式，几个单项式的和是多项式，根据多项式定义解答． 【详解】解：A、是单项式，故不符合题意； B、x+y是多项式，符号题意； C、是单项式，不符合题意； D、是单项式，不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查了多项式的定义，熟练掌握多项式的定义及与单项式的区别是解题的关键． 题型二：多项式的项、项数和次数 【例题2】（2022·黑龙江哈尔滨·期末）对于多项式，下列说法中错误的是（       ）． A．多项式的次数是3 B．二次项系数为3 C．一次项系数为0 D．常数项为1 【答案】D 【分析】根据多项式的项数、次数，以及项的次数、系数的定义即可作出判断． 【详解】解：A．多项式的次数是3，正确，不符合题意； B．二次项系数为3正确，不符合题意； C．一次项系数为0，正确，不符合题意； D．常数项为﹣1，故本选项错误，符合题意； 故选：D 【点睛】此题考查了多项式的有关定义．解题的关键是掌握多项式的有关定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数． 变式训练 【变式2-1】（2022·全国·七年级专题练习）多项式的次数是（       ） A．4 B．5 C．3 D．2 【答案】B 【分析】根据多项式次数的定义作答即可． 【详解】多项式次数定义：多项式中次数最高项的次数，叫作多项式的次数． ，次数为3； ，次数为5； ，次数为4； 根据定义，可知多项式的次数为5． 故选B． 【点睛】本题考查多项式次数的定义，解决本题的关键是正确理解多项式定义． 【变式2-2】（2021·广西崇左·七年级期中）关于多项式，下列说法正确的是（       ） A．它是三次四项式 B．它的一次项系数是4 C．它的常数项是1 D．它的最高次项是 【答案】D 【分析】根据多项式的定义，结合四个选项，即可得出结论． 【详解】解：A、最高次数为4，是四次四项式，故A选项不正确； B、一次项系数是-4，故B选项不正确； C、常数项是-1，故C选项不正确； D、最高次项是，故D选项正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了多项式的定义，解题的关键是依据多项式的定义结合四个选项，即可得出结论． 【变式2-3】（2022·辽宁葫芦岛·七年级期末）多项式的项数和次数分别是(       ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据多项