1.4.1 有理数的乘法-【备考无忧】2022-2023学年七年级数学上册同步题型变式突破（人教版）

备考无忧系列 1.4.1有理数的乘法 瞄准目标，牢记要点知识点管理 夯实双基，稳中求进归类探究 有理数乘法运算法则有理数的乘法法则： 1，两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 2，任何数同0相乘，都得0． 要点诠释： 1，不为0的两数相乘，先确定符号，再把绝对值相乘． 2，当因数中有负号时，必须用括号括起来，如-2与-3的乘积，应列为(-2)×(-3)，不应该写成-2×-3． 题型一：有理数乘法法则 【例题1】（2022·广西贺州·七年级期末）（-3）×2的结果是（            ） A．-1 B．1 C．-6 D．-5 【答案】C 【分析】根据有理数乘法的运算法则计算即可得答案． 【详解】解： 故选：C． 【点睛】本题考查有理数乘法，两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数同0相乘都得0，熟练掌握运算法则是解题关键． 变式训练 【变式1-1】（2022·全国·七年级专题练习）（﹣2）×（﹣1）＝（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1 【答案】B 【分析】根据有理数的乘法法则计算即可． 【详解】解：（﹣2）×（﹣1）＝2． 故选：B． 【点睛】本题主要考查有理数的乘法，掌握有理数的乘法法则是解题的关键． 【变式1-2】（2020·全国七年级课时练习）小强有5张卡片写着不同的数字的卡片，他想从中取出2张卡片． （1）使数字的积最小，应如何抽？最小积是多少？ （2）使数字的积最大，应如何抽？最大积是多少？ 【答案】（1）抽取-8和4，-32；（2）抽取-8和-3.5， 28． 【分析】（1）异号且绝对值的乘积最大，则这两个数的乘积最小，首先确定这两个数，然后求积即可；（2）同号且绝对值的乘积最大，则这两个数的乘积最大，首先确定这两个数，然后求积即可． 【详解】解：（1）抽取-8和4，数字的积最小，； （2）抽取-8和-3.5，数字的积最大，． 【点睛】本题考查有理数的乘法，理解乘法法则是关键． 【变式1-3】（2022·江苏·七年级专题练习）计算： (1)9×(－6) (2)(－9)×6 (3)(－9)×(－6) 【答案】(1)-54 (2)-54 (3)54 (1) 解：9×(－6)=-54 (2) 解：(－9)×6=-54 (3) 解：(－9)×(－6)=54 【点睛】本题主要考查了有理数的乘法运算，熟练掌握有理数的乘法运算法则是解题的关键． 有理数的乘法法则的推广 题型二：有理数的乘法法则的推广有理数的乘法法则的推广： 1，几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数的个数有偶数个时，积为正； 2，几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0． 要点诠释： 1，在有理数的乘法中，每一个乘数都叫做一个因数． 2，几个不等于0的有理数相乘，先根据负因数的个数确定积的符号，然后把各因数的绝对值相乘． 3，几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0．反之，如果积为0，那么至少有一个因数为0． 【例题2】（2022·江苏·七年级专题练习）计算 【答案】 【分析】有理数乘法运算，先确定符号，再将带分数化成假分数，然后进行约分等运算． 【详解】原式 ． 【点睛】本题主要考查了有理数乘法的运算方法，解题的关键是要熟练掌握运算顺序． 变式训练 【变式2-1】（2022·全国·七年级专题练习）（﹣8）×4×（﹣1）×（﹣3）． 【答案】 【分析】根据有理数的乘法法则即可求出． 【详解】解：（﹣8）×4×（﹣1）×（﹣3） ＝﹣（8×4×1×3） ＝﹣96． 【点睛】本题主要考查了有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘法法则是解决此题的关键． 【变式2-2】（2021·全国七年级专题练习）在数－5，－3，－1，2，4，6中任取三个相乘，所得的积中最大的是___． 【答案】90． 【分析】要使所得的积中最大必须满足积为正，所选数字绝对值较大，故选-5，-3,6相乘即可． 【详解】解：要想所得的积中最大，积必须为正而且所选数字绝对值较大，可选2,4,6相乘或-5，-3,6相乘， ∵2×4×6=48，-5×（-3）×6=90， 故答案为：90． 【点睛】本题考查了有理数的乘法，解题关键是熟练运用有理数乘法法则进行准确计算． 【变式2-3】（2020·浙江杭州市·七年级期末）互不相等的四个整数的积等于9，则这四个数的和是_________． 【答案】0 【分析】根据有理数的乘法运算法则解答即可． 【详解】解：∵1×3×（-1）×（-3）=9， ∴这四个互不相等的整数是1，-1，3，-3，和为0． 故答案为：0． 【点睛】本题考查了有理数的乘法，是基础题，熟记有理数的乘法运算法则并把9正确分解因式是解题的关键． 有理数乘法运算律 有理数的乘法运算律： 1， 乘法交换律：两个数