1.5.1 乘方-【备考无忧】2022-2023学年七年级数学上册同步题型变式突破（人教版）

备考无忧系列 1.5.1 乘方 瞄准目标，牢记要点知识点管理 夯实双基，稳中求进归类探究 有理数乘方的概念 乘方概念：一般地，个相同的因数相乘，即，记作，读作的次方。求个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。 在中，叫做底数，叫做指数。读作的次方，也可以读作的次幂。 要点诠释： 当底数为分数时，要先用括号将底数括上，再在其右上角写指数，指数要写的小些。 题型一：有理数乘方的概念 【例题1】（2021·河北唐山市·九年级二模）对于叙述正确的是（ ） A．个相加 B．16个相加 C．个16相乘 D．个16相加 【答案】A 【分析】 结合有理数的乘方把每一个选项都用含n的代数式表示出来，即可选择． 【详解】 选项A可表示为； 选项B可表示为； 选项C可表示为； 选项D可表示为； 故选A． 【点睛】 本题考查有理数的乘方，理解有理数幂的概念是解答本题的关键． 变式训练 【变式1-1】（2021·河北邯郸·九年级二模）表示的意义是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 直接根据乘方的意义解答即可． 【详解】 解：表示的意义是， 故选A． 【点睛】 本题考查了乘方的意义，一般地，n个相同的因数a相乘，即a·a·a·…·a计作an，这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在an中，a叫做底数，n叫做指数． 【变式1-2】（2020·浙江七年级单元测试）下列说法正确的是（ ） A．的底数是 B．读作：2的3次方 C．27的指数是0 D．负数的任何次幂都是负数 【答案】B 【分析】 根据有理数乘方的定义解答． 【详解】 解：A、-23的底数是2，故本选项错误； B、23读作：2的3次方，故本选项正确； C、27的指数是1，故本选项错误； D、负数的偶数次幂是正数，故本选项错误． 故选：B． 【点睛】 本题考查了有理数的乘方，要知道，负数的偶数次幂是正数，负数的奇数次幂是负数． 【变式1-3】（2019·浙江温州市·七年级期中）底数是____，运算结果是____． 【答案】-3 81 【分析】 根据有理数的乘方的定义和法则解答即可． 【详解】 解：的底数是， 运算结果是=81， 故答案为：-3，81． 【点睛】 本题考查了有理数的乘方，熟记概念是解题的关键． 有理数乘方的符合问题 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0. 题型二：有理数乘方的符合问题 【例题2】（2022·江苏·七年级专题练习）计算（﹣1）2021的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣2021 【答案】B 【分析】根据乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，计算即可． 【详解】解：（﹣1）2021＝﹣1， 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，掌握根据乘方的法则是解题的关键． 变式训练 【变式2-1】（2020·浙江台州市·七年级期中）a，b互为相反数，，n为自然数，则下列叙述正确的有（ ）个 ①互为相反数 ②互为相反数 ③互为相反数 ④互为相反数 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】 根据有理数乘方的定义，负数的偶次方为正，奇次方为负，正数的任意次方都为正，再根据相反数的定义判断即可． 【详解】 解：∵a，b互为相反数，a≠0，n为自然数， ∴-a，-b互为相反数，故①说法正确； 当n是奇数时，an与bn互为相反数，当n为偶数时，an与bn相等，故②说法错误； a2n与b2n相等，故③说法错误； a2n+1，b2n+1互为相反数，故④说法正确； 所以叙述正确的有2个． 故选：B． 【点睛】 此题考查了相反数以及有理数的乘方，用到的知识点是正数的任何次是正数，负数的偶次幂是正数，奇数次幂是负数． 【变式2-2】（2020·南京市溧水区和凤初级中学七年级月考）（－3）＝__________，（）＝_______， －34＝____________，－（－3）4 ＝__________． 【答案】81； ； -81； -81． 【分析】 根据有理数的乘方意义和计算法则计算． 【详解】 解：∵ ∴； 又， 故答案为：81；；-81；-81． 【点睛】 本题考查有理数的乘方运算，熟练掌握有理数乘方的意义和运算法则是解题关键． 【变式2-3】（2021·山东潍坊市·七年级期末）若，则___________． 【答案】 【分析】 根据绝对值和平方式的非负性求出x和y的值，再根据有理数的乘方运算得出结果． 【详解】 解：∵，，且， ∴，，即，， ∴． 故答案是：． 【点睛】 本题考查绝对值和平方式的非负性