专题01 一元二次方程的概念（热考题型）-【一题三变系列】2022-2023学年九年级数学上册重要考点题型精讲精练(人教版)

专题01 一元二次方程的概念 【思维导图】 ◎题型1：一元二次方程的定义 【技巧】解决此类问题掌握一元二次方程的定义是关键；等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。 例．（2021·广东·陆丰市甲东镇钟山中学九年级期中）下列方程中，是关于的一元二次方程的是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 本题根据一元二次方程的定义求解． 【详解】 解：A、该方程属于分式方程，故本选项错误； B、该方程中，当a＝0时，它不是关于x的一元二次方程，故本选项错误； C、化简得：符合一元二次方程的定义，故本选项正确； D、该方程中含有2个未知数，它不是关于x的一元二次方程，故本选项错误； 故选：C． 【点睛】 本题考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c＝0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点． 变式1．（2020·四川·攀枝花第二初级中学九年级期中）若方程是关于x的一元二次方程，则（          ） A． B．m＝2 C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据一元二次方程的定义可得从而可得答案． 【详解】 解：∵方程是关于x的一元二次方程， ∴ 由①得： 由②得： 解得： 故选B 【点睛】 本题考查了一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．掌握定义是解本题的关键． 变式2．（2022·江苏·九年级专题练习）方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（       ） A．m≠±1 B．m≥-1且m≠1 C．m≥-1 D．m＞-1且m≠1 【答案】D 【解析】 【分析】 根据一元二次方程的定义及二次根式有意义的条件求解可得． 【详解】 解：∵方程是关于x的一元二次方程， ∴， 解得， 由有意义得， 解得：， ∴且， 故选：D． 【点睛】 本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2． 变式3．（2022·黑龙江·哈尔滨市第六十九中学校八年级期中）下列方程是关于x的一元二次方程的是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 直接利用一元二次方程的定义逐项分析即可求解． 【详解】 解：A. ，是分式方程，不是一元二次方程，不合题意； B. ，当a≠0时，是一元二次方程，当a=0，b≠0时，是一元一次方程，不合题意； C. ，原方程整理得，是一元二次方程，符合题意； D. ，原方程整理得，不是一元二次方程，不合题意． 故选：C 【点睛】 本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2． ◎题型2：一元二次方程的一般形式 【技巧】一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 例．（2021·广西南宁·九年级期中）把一元二次方程(x-3)2 ＝5化为一般形式后，二次项系数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．5 【答案】A 【解析】 【分析】 利用完全平方公式将一元二次方程化简为ax2+bx+c=0，再找出二次项的系数即可． 【详解】 解：∵（x-3）2=5化为一般形式为x2-6x+4=0， ∴二次项系数为1，故A正确． 故选：A． 【点睛】 本题主要考查了一元二次方程的一般形式，解题的关键是将方程（x-3）2=5化为一般形式． 变式1．（2021·河南周口·九年级期中）把方程化成一般式，则正确的是（　　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【解析】 【分析】 将方程进行去括号、移项整理成一般式，同类项对应的系数相等即可得出答案． 【详解】 将去括号得；移项得 ∴， 故选C． 【点睛】 本题考查了一元二次方程的概念，一元二次方程的一般式，难点是一元二次方程的一般式的概念． 变式2．（2022·江苏·九年级）下列说法正确的是（　　） A．方程8x2﹣7＝0的一次项系数为﹣7 B．一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c＝0 C．只有当k＝0时，方程kx2+3x﹣1＝x2为一元二次方程 D．当m取所有实数时，关于x的方程(m2+1)x2﹣mx﹣3＝0为一元二次方程 【答案】D 【解析】 【分析】 根据一元二次方程的定义及一般形式可进行求解． 【详解】 解：A、方程8x2﹣