专题2.5 有理数的乘方【十大题型】-2022-2023学年七年级数学上册举一反三系列（华东师大版）

专题2.5 有理数的乘方【十大题型】 【华东师大版】 【题型1 有理数乘方的概念】 1 【题型2 乘方的运算】 2 【题型3 偶次乘方的非负性】 2 【题型4 含乘方的混合运算】 3 【题型5 含乘方的程序图运算】 4 【题型6 含乘方的数字及图形规律问题】 5 【题型7 乘方的应用规律】 6 【题型8 乘方应用中的新定义问题】 7 【题型9 科学记数法的表示】 9 【题型10 近似数的表示】 10 【知识点1 有理数乘方的概念】 求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂． 即有：.在中，叫做底数， n叫做指数. 【题型1 有理数乘方的概念】 【例1】（2022•河北模拟）表示的意义是（　　） A． B． C． D． 【变式1-1】（2022•博湖县校级期中）写成乘方的形式 　　，（）×（）×（）写成乘方的形式是 　 　． 【变式1-2】（2022秋•泾阳县期中）下列说法中，正确的是（　　） A．23表示2×3 B．﹣110读作“﹣1的10次幂” C．（﹣5）2中﹣5是底数，2是指数 D．2×32的底数是2×3 【变式1-3】（2022秋•顺平县期中）将写成幂的形式，正确的是（　　） A． B． C． D． 【知识点2 有理数乘方的运算】 （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； （3）0的任何正整数次幂都是0； （4）有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值． 【题型2 乘方的运算】 【例2】（2022春•宝山区校级月考）下列各对数中，数值相等的是（　　） A．﹣28与（﹣2）8 B．（﹣3）7与﹣37 C．﹣3×23与﹣33×2 D．﹣（﹣2）3与﹣（﹣3）2 【变式2-1】（2022秋•玉门市期末）下列各组数中，数值相等的是（　　） A．32和 23 B．﹣23 和（﹣2）3 C．﹣|23|和|﹣23| D．﹣32和（﹣3）2 【变式2-2】（2022•涞水县期末）设n是自然数，则的值为（　　） A．1或﹣1 B．0 C．﹣1 D．0或1 【变式2-3】（2022•兰考县期末）下列说法中，正确的是（　　） A．﹣an和（﹣a）n一定不相等 B．﹣an和（﹣a）n一定互为相反数 C．当n为奇数时，﹣an和（﹣a）n相等 D．当n为偶数时，﹣an和（﹣a）n相等 【知识点3 偶次乘方的非负性】 任何一个数的偶次幂都是非负数，即 ． 【题型3 偶次乘方的非负性】 【例3】（2022春•诸暨市月考）若|2x+1﹣y|+（y﹣3x+4）2＝0，则x+2y的值为（　　） A．25 B．﹣27 C．﹣23 D．27 【变式3-1】（2022春•吉州区期末）已知：（a﹣2）2+|2b﹣1|＝0，则a2021•b2022的值为 　　． 【变式3-2】（2022•衡水期中）对于|a﹣1|﹣3及﹣（b+3）2+2，佳佳和音音提出了两个观点 佳佳的观点：|a﹣1|﹣3有最小值，最小值为3 音音的观点：﹣（b+3）2+2有最大值，最大值为2 对于以上观点，则（　　） A．佳佳和音音均正确 B．佳佳正确，音音不正确 C．佳佳不正确，音音正确 D．佳佳和音音均不正确 【变式3-3】（2022•蓬溪县期中）若a、b有理数，下列判断： ①a2+（b+1）2总是正数； ②a2+b2+1总是正数； ③9+（a﹣b）2的最小值为9； ④1﹣（ab+1）2的最大值是0 其中错误的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【知识点4 含乘方的混合运算】 有理数混合运算的顺序：(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 【题型4 含乘方的混合运算】 【例4】（2022秋•沂水县期中）（1）计算： ①（3×5）2与32×52； ②[（﹣2）×3]2与（﹣2）2×32； ③[（﹣3）×（﹣4）]2与（﹣3）2×（﹣4）2； （2）根据以上计算结果猜想：（ab）2，（ab）3分别等于什么？（直接写出结果） （3）猜想与验证：当n为正整数时，（ab）n等于什么？请你利用乘方的意义说明理由． （4）利用上述结论，求（﹣8）2021×0.1252022的值． 【变式4-1】（2022春•杨浦区校级期末）计算：． 【变式4-2】（2022•庆阳期末）计算：． 【变式4-3】（2022•越城区校级月考）计算：32÷（﹣22）×（﹣1）+（﹣5）6×（）3 【题型5 含乘方的程序图运算】 【例5】（2022春•承德期末）根据图所示的程序计算，若输入x的值为2，则输出y的值为 　　；若输入x的值为﹣1，则输出y的值为 　　． 【变