第五章一元函数的导数及其应用（专题详解）-2022-2023学年高二数学考点知识详解+模拟测试（人教A版2019选择性必修第二册）

第五章一元函数的导数及其应用专题详解 一．导数的定义： 2.利用定义求导数的步骤： ①求函数的增量：；②求平均变化率：； ③取极限得导数： 二．导数的几何意义： 函数在处导数的几何意义，曲线在点处切线的斜率是。于是相应的切线方程是：。 题型三．用导数求曲线的切线 注意两种情况： （1）曲线在点处切线：性质：。相应的切线方程是： （2）曲线过点处切线：先设切点，切点为 ,则斜率k=，切点 在曲线上，切点在切线上，切点坐标代入方程得关于a,b的方程组，解方程组来确定切点，最后求斜率k=，确定切线方程。 题型一：平均变化率 例1：（2021·黑龙江·大庆实验中学模拟预测（理））质点运动规律，则在时间中，质点的平均速度等于 A． B． C． D． 题型二：瞬时变化率与导数的概念 例2：（2022·贵州黔东南·一模（理））一个质点作直线运动，其位移s（单位：米）与时间t（单位：秒）满足关系式，则当时，该质点的瞬时速度为（       ） A．5米/秒 B．8米/秒 C．14米/秒 D．16米/秒 题型三：求曲线切线的斜率（倾斜角） 例3：（2014·全国·高考真题（理））曲线在点（1,1）处切线的斜率等于（        ）. A． B． C．2 D．1 题型四：在点处的切线 例4：（2020·全国·高考真题（理））函数的图像在点处的切线方程为（       ） A． B． C． D． 题型五：过点处的切线 例5：（2022·全国·高考真题）曲线过坐标原点的两条切线的方程为____________，____________． 题型六：已知切线斜率（倾斜角）求参数 例6：（2022·河南·平顶山市第一高级中学模拟预测（文））已知函数在点处的切线方程为，则（       ） A．1 B．2 C．4 D．5 题型七：两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题 例7：（2016·全国·高考真题（理））若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则_______． 题型八：已知某点处的导数求参数或自变量 例8：（2021·海南·三模）已知点为曲线上的一个动点，则的最小值为______． 三．导数的运算 （1）基本初等函数的导数公式及常用导数运算公式： ①；②；； ③； ④ ⑤ ⑥； ⑦； ⑧ 法则1：；(口诀：和与差的导数等于导数的和与差). 法则2：(口诀：前导后不导相乘，后导前不导相乘，中间是正号) 法则3： (口诀：分母平方要记牢，上导下不导相乘，下导上不导相乘，中间是负号) （2）复合函数的导数求法： ①换元，令，则②分别求导再相乘③回代 题型一：基本初等函数的导数 例1：（2022·北京·人大附中模拟考试）已知函数，则（       ） A． B． C． D． 2.（2022·黑龙江·哈尔滨德强学校高二期中）下列求导运算正确的是（       ） A． B． C． D． 题型二：导数的加减运算 例2：（2011·江西·高考真题（理））若,则的解集为 A．(0,) B．(-1,0)(2,) C．(2,) D．(-1,0) 2.（2022·贵州遵义·三模（文））已知函数，为的导函数，则_________． 3.（2022·福建省福州格致中学模拟预测）已知函数，则函数___________. 题型三：导数的乘除运算 例3：1.（2018·天津·高考真题（文））已知函数f(x)=exlnx，为f(x)的导函数，则的值为__________． 2.（2022·河南·南阳中学模拟预测（文））函数的图象在处切线的倾斜角为______． 题型四：简单复合函数的导数 例4：1.（2022·河南·开封市东信学校模拟预测（理））若函数过点，其导函数的部分图象如图所示，则（       ） A．0 B． C． D． 题型六：求某点处的导数值 例6：（2022·全国·高考真题（理））当时，函数取得最大值，则（       ） A． B． C． D．1 四．函数的单调性和导数 函数的单调性：设函数在某个区间内可导， （1）该区间内为增函数； （2）该区间内为减函数； 注意：当在某个区间内个别点处为零，在其余点处为正（或负）时，在这个区间上仍是递增（或递减）的。 （3）在该区间内单调递增在该区间内恒成立； （4）在该区间内单调递减在该区间内恒成立； 1、利用导数证明（或判断）函数f(x)在某一区间上单调性： 步骤： （1）求导数 (2)判断导函数在区间上的符号 (3)下结论 ①该区间内为增函数； ②该区间内为减函数； 2、利用导数求单调区间 求函数单调区间的步骤为： （1）分析 的定义域； （2）求导数 （3）解不等式，解集在定义域内的部分为增区间 （4）解不等式，解集在定义域内的部分为减区间 3、利用单调性求参数的取值（转化为恒成立问题） 思路一