专题1.5 有理数的乘方【十大题型】-2022-2023学年七年级数学上册举一反三系列（沪科版）

专题1.5 有理数的乘方【十大题型】 【沪科版】 【题型1 有理数乘方的概念】 1 【题型2 乘方的运算】 3 【题型3 偶次乘方的非负性】 4 【题型4 含乘方的混合运算】 6 【题型5 含乘方的程序图运算】 8 【题型6 含乘方的数字及图形规律问题】 10 【题型7 乘方的应用规律】 12 【题型8 乘方应用中的新定义问题】 13 【题型9 科学记数法的表示】 17 【题型10 近似数的表示】 19 【知识点1 有理数乘方的概念】 求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂． 即有：.在中，叫做底数， n叫做指数. 【题型1 有理数乘方的概念】 【例1】（2022•河北模拟）表示的意义是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据乘方的意义即可得出结果． 【解答】解：∵表示3个（）相乘， ∴表示的意义是（）×（）×（）， 故选：A． 【变式1-1】（2022•博湖县校级期中）写成乘方的形式 　　，（）×（）×（）写成乘方的形式是 　　． 【分析】根据有理数的乘方解决此题． 【解答】解：根据有理数的乘方，；（）×（）×（）． 故答案为：，． 【变式1-2】（2022秋•泾阳县期中）下列说法中，正确的是（　　） A．23表示2×3 B．﹣110读作“﹣1的10次幂” C．（﹣5）2中﹣5是底数，2是指数 D．2×32的底数是2×3 【分析】根据幂的意义，底数和指数的定义即可得出答案． 【解答】解：A选项，23表示3个2相乘，故该选项不符合题意； B选项，﹣110读作“1的10次幂的相反数”，故该选项不符合题意； C选项，（﹣5）2中﹣5是底数，2是指数，故该选项符合题意； D选项，2×32的底数是3，故该选项符合题意； 故选：C． 【变式1-3】（2022秋•顺平县期中）将写成幂的形式，正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据有理数的乘方解答即可． 【解答】解：将写成幂的形式为：， 故选：A． 【知识点2 有理数乘方的运算】 （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； （3）0的任何正整数次幂都是0； （4）有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值． 【题型2 乘方的运算】 【例2】（2022春•宝山区校级月考）下列各对数中，数值相等的是（　　） A．﹣28与（﹣2）8 B．（﹣3）7与﹣37 C．﹣3×23与﹣33×2 D．﹣（﹣2）3与﹣（﹣3）2 【分析】根据有理数的乘方和乘法分别计算各选项中的数即可得出答案． 【解答】解：A选项，﹣28＜0，（﹣2）8＞0，故该选项不符合题意； B选项，（﹣3）7＝﹣37，故该选项符合题意； C选项，﹣3×23＝﹣3×8＝﹣24，﹣33×2＝﹣27×2＝﹣54，故该选项不符合题意； D选项，﹣（﹣2）3＝﹣（﹣8）＝8，﹣（﹣3）2＝﹣9，故该选项不符合题意； 故选：B． 【变式2-1】（2022秋•玉门市期末）下列各组数中，数值相等的是（　　） A．32和 23 B．﹣23 和（﹣2）3 C．﹣|23|和|﹣23| D．﹣32和（﹣3）2 【分析】根据有理数的乘方及绝对值的运算将四个选项中各数计算出来，再进行比较即可得出结论． 【解答】解：A、∵32＝9，23＝8， ∴32≠23； B、∵﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8， ∴﹣23＝（﹣2）3； C、∵﹣|23|＝﹣8，|﹣23|＝8， ∴﹣|23|≠|﹣23|； D、∵﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9， ∴﹣32≠（﹣3）2． 故选：B． 【变式2-2】（2022•涞水县期末）设n是自然数，则的值为（　　） A．1或﹣1 B．0 C．﹣1 D．0或1 【分析】分n为奇数和偶数两种情况，根据有理数乘方运算法则计算可得． 【解答】解：若n为奇数，则n+2也是奇数，此时1； 若n为偶数，则n+2也为偶数，此时1； 故选：A． 【变式2-3】（2022•兰考县期末）下列说法中，正确的是（　　） A．﹣an和（﹣a）n一定不相等 B．﹣an和（﹣a）n一定互为相反数 C．当n为奇数时，﹣an和（﹣a）n相等 D．当n为偶数时，﹣an和（﹣a）n相等 【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则，结合各选项进行判断即可． 【解答】解：A、﹣an和（﹣a）n一定不相等，说法错误，例如当n＝0两者就相等； B、﹣an和（﹣a）n一定互为相反数，说法错误，例如当n＝0时，两者就不是相反数； C、当n为奇数时，﹣an和（﹣a）n相等，说法正确，故本选项正确； D、当n为偶数时，﹣an和（﹣a）n不一定相等，例如当a＝1时，﹣an＝﹣1，（﹣a）n＝1，故本选项错误； 故选：C． 【知识点3 偶次乘方的非负性