专题1.4 全等三角形章末题型过关卷-2022-2023学年八年级数学上册举一反三系列（苏科版）

第1章 全等三角形章末题型过关卷 【苏科版】 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）（2022秋•东莞市期末）如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AF＝DC，添加下列条件中的一个仍无法证明△ABC≌△DEF的是（　　） A．AB＝DE B．BC＝EF C．∠B＝∠E D．∠ACB＝∠DFE 【分析】根据AF＝DC求出AC＝DF，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可． 【解答】解：∵AF＝DC， ∴AF+FC＝DC+FC， 即AC＝DF， A．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意； B．BC＝EF，AC＝DF，∠A＝∠D，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，故本选项符合题意； C．∠B＝∠E，∠A＝∠D，AC＝DF，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意； D．∠ACB＝∠DFE，AC＝DF，∠A＝∠D，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意； 故选：B． 2．（3分）（2022•哈尔滨）如图，△ABC≌△DEC，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作AF⊥CD，垂足为点F，若∠BCE＝65°，则∠CAF的度数为（　　） A．30° B．25° C．35° D．65° 【分析】由全等三角形的性质可求得∠ACD＝65°，由垂直可得∠CAF+∠ACD＝90°，进而可求解∠CAF的度数． 【解答】解：∵△ABC≌△DEC， ∴∠ACB＝∠DCE， ∵∠BCE＝65°， ∴∠ACD＝∠BCE＝65°， ∵AF⊥CD， ∴∠AFC＝90°， ∴∠CAF+∠ACD＝90°， ∴∠CAF＝90°﹣65°＝25°， 故选：B． 3．（3分）（2022秋•武冈市期末）如图，一块玻璃碎成三片，小智只带了第③块去玻璃店，就能配一块一模一样的玻璃，你能用三角形的知识解释，这是为什么？（　　） A．ASA B．AAS C．SAS D．SSS 【分析】根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形． 【解答】解：根据三角形全等的判定方法，根据角边角可确定一个全等三角形， 只有第三块玻璃包括了两角和它们的夹边，只有带③去才能配一块完全一样的玻璃，是符合题意的． 故选：A． 4．（3分）（2022•玉溪）如图，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（　　） A．50 B．62 C．65 D．68 【分析】由AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥AG，可以得到∠EAF＝∠ABG，而AE＝AB，∠EFA＝∠AGB，由此可以证明△EFA≌△ABG，所以AF＝BG，AG＝EF； 同理证得△BGC≌△DHC，GC＝DH，CH＝BG． 故FH＝FA+AG+GC+CH＝3+6+4+3＝16，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积． 【解答】解：∵AE⊥AB且AE＝AB，EF⊥FH，BG⊥FH， ∴∠EAB＝∠EFA＝∠BGA＝90°， ∵∠EAF+∠BAG＝90°，∠ABG+∠BAG＝90°， ∴∠EAF＝∠ABG， ∴AE＝AB，∠EFA＝∠AGB，∠EAF＝∠ABG， ∴△EFA≌△AGB， ∴AF＝BG，AG＝EF． 同理证得△BGC≌△CHD得GC＝DH，CH＝BG． 故FH＝FA+AG+GC+CH＝3+6+4+3＝16 故S（6+4）×16﹣3×4﹣6×3＝50． 故选：A． 5．（3分）（2022秋•西平县期末）如图，在△ADE和△ABC中，∠E＝∠C，DE＝BC，EA＝CA，过A作AF⊥DE，垂足为F，DE交CB的延长线于点G，连接AG．四边形DGBA的面积为12，AF＝4，则FG的长是（　　） A．2 B．2.5 C．3 D． 【分析】过点A作AH⊥BC于H，证△ABC≌△AED，得AF＝AH，再证Rt△AFG≌Rt△AHG（HL），同理Rt△ADF≌Rt△ABH，得S四边形DGBA＝S四边形AFGH＝12，然后求得Rt△AFG的面积＝6，进而得到FG的长． 【解答】解：过点A作AH⊥BC于H，如图所示： 在△ABC与△ADE中， ， ∴△ABC≌△ADE（SAS）， ∴AD＝AB，S△ABC＝S△AED， 又∵AF⊥DE， ∴DE×AFBC×AH， ∴AF＝AH， ∵AF⊥DE，AH⊥BC， ∴∠AFG＝∠AHG＝90°， 在Rt△AFG和Rt△AHG中， ， ∴Rt△AFG≌Rt△AHG（HL）， 同理：Rt△ADF≌Rt△ABH（HL）， ∴S四边形DGBA＝S四边形AFGH＝12， ∵Rt△AFG≌Rt△AHG， ∴SRt△AFG