专题1.3 全等三角形中的经典模型【六大题型】-2022-2023学年八年级数学上册举一反三系列（苏科版）

专题1.3 全等三角形的判定【六大题型】 【苏科版】 【题型1 平移模型】 1 【题型2 轴对称模型】 4 【题型3 旋转模型】 6 【题型4 一线三等角模型】 9 【题型5 倍长中线模型】 13 【题型6 截长补短模型】 16 【知识点1 平移模型】 【模型解读】把△ABC沿着某一条直线l平行移动，所得到△DEF与△ABC称为平移型全等三角形，图①，图②是常见的平移型全等三角线. 【常见模型】 【题型1 平移模型】 【例1】（2022•义马市期末）如图，点A，E，F，B在直线l上，AE＝BF，AC∥BD，且AC＝BD，求证：△ACF≌△BDE． 【变式1-1】（2022•曾都区期末）如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF．老师说：还添加一个条件就可使△ABC≌△DEF．下面是课堂上三个同学的发言： 甲：添加BE＝CF，乙：添加AC∥DF，丙：添加∠A＝∠D． （1）甲、乙、丙三个同学的说法正确的是　 　； （2）请你从正确的说法中，选取一种给予证明． 【变式1-2】（2022春•东坡区校级期末）如图，△ABC中，AB＝13cm，BC＝11cm，AC＝6cm，点E是BC边的中点，点D在AB边上，现将△DBE沿着BA方向向左平移至△ADF的位置，则四边形DECF的周长为 　 　cm． 【变式1-3】（2022•富顺县校级月考）如图1，A，B，C，D在同一直线上，AB＝CD，DE∥AF，且DE＝AF，求证：△AFC≌△DEB．如果将BD沿着AD边的方向平行移动，如图2，3时，其余条件不变，结论是否成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由． 【知识点2 轴对称模型】 【模型解读】将原图形沿着某一条直线折叠后，直线两边的部分能够完全重合，这两个三角形称之为轴对称型全等三角形，此类图形中要注意期隐含条件，即公共边或公共角相等. 【常见模型】 【题型2 轴对称模型】 【例2】（2022•安丘市期末）如图，已知△ACF≌△DBE，且点A，B，C，D在同一条直线上，∠A＝50°，∠F＝40°． （1）求△DBE各内角的度数； （2）若AD＝16，BC＝10，求AB的长． 【变式2-1】（2022•陇县一模）如图，在△ABC中，已知CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，∠DCB＝∠EBC．求证：AD＝AE． 【变式2-2】（2022•句容市期末）如图，已知△AOD≌△BOC．求证：AC＝BD． 【变式2-3】（2022•海珠区校级期中）如图，PB⊥AB，PC⊥AC，PB＝PC，D是AP上一点．求证：∠BDP＝∠CDP． 【知识点3 旋转模型】 【模型解读】将三角形绕着公共顶点旋转一定角度后，两个三角形能够完全重合，则称这两个三角形为旋转型三角形，识别旋转型三角形时，涉及对顶角相等、等角加（减）公共角的条件. 【常见模型】 【题型3 旋转模型】 【例3】（2022•环江县期中）如图，AB＝AE，AB∥DE，∠1＝70°，∠D＝110°． 求证：△ABC≌△EAD． 证明：∵∠1＝70°， ∴　 　（　 　）． 又∵∠D＝110°， ∴　 　（　 　）． ∵AB∥DE， ∴　 　（　 　）． 在△ABC和△EAD中， ， ∴△ABC≌△EAD（AAS）． 【变式3-1】（2022春•济南期末）如图1，△ABE是等腰三角形，AB＝AE，∠BAE＝45°，过点B作BC⊥AE于点C，在BC上截取CD＝CE，连接AD、DE并延长AD交BE于点P； （1）求证：AD＝BE； （2）试说明AD平分∠BAE； （3）如图2，将△CDE绕着点C旋转一定的角度，那么AD与BE的位置关系是否发生变化，说明理由． 【变式3-2】（2022•高港区校级月考）已知，如图，AD、BF相交于O点，点E、C在BF上，且BE＝FC，AC＝DE，AB＝DF．求证： （1）AO＝DO； （2）AC∥DE． 【变式3-3】（2022•锦州模拟）如图，将两个全等的直角三角形△ABD、△ACE拼在一起（图1），△ABD不动． （1）若将△ACE绕点A逆时针旋转，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC（图2），证明：MB＝MC． （2）若将图1中的CE向上平移，∠CAE不变，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC（图3），判断并直接写出MB、MC的数量关系． （3）在（2）中，若∠CAE的大小改变（图4），其他条件不变，则（2）中的MB、MC的数量关系还成立吗？说明理由． 【知识点4 一线三等角模型】 【模型解读】基本图形如下：此类图形通常告诉BD⊥DE，AB⊥AC，CE⊥DE，那么一定有∠B=∠CAE.