专题08 旋转模型证全等-【微专题】2022-2023学年八年级数学上册常考点微专题提分精练（浙教版）

专题08 旋转模型证全等 1．已知如图，AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD=ED，AD=2，BC=3，则△ADE的面积为（　　） A．1 B．2 C．5 D．无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】 因为知道AD的长，所以只要求出AD边上的高，就可以求出△ADE的面积．过D作BC的垂线交BC于G，过E作AD的垂线交AD的延长线于F，构造出Rt△EDF≌Rt△CDG，求出GC的长，即为EF的长，然后利用三角形的面积公式解答即可． 【详解】 过D作BC的垂线交BC于G，过E作AD的垂线交AD的延长线于F， ∵∠EDF+∠FDC=90°， ∠GDC+∠FDC=90°， ∴∠EDF=∠GDC， 于是在Rt△EDF和Rt△CDG中， ， ∴△DEF≌△DCG， ∴EF=CG=BC﹣BG=BC﹣AD=3﹣2=1， 所以，S△ADE=（AD×EF）÷2=（2×1）÷2=1． 故选A． 【点睛】 本题考查了直角三角形全等的判定方法；题目需要作辅助线构造直角三角形，利用全等三角形和面积公式来解答．对同学们的创造性思维能力要求较高，是一道好题． 2．如图，按顺时针方向转动40°得，点D恰好在边BC上，则∠C＝_______°． 【答案】70 【解析】 【分析】 由于△ABC按顺时针方向转动一个角后成为△AED，可求出AD＝AC，∠EAB＝∠CAD＝40°，再由三角形内角和定理即可求出答案． 【详解】 ∵△ABC按顺时针方向转动一个角后成为△AED， ∴△ABC≌△AED， ∴AD＝AC，∠EAB＝∠CAD＝40°， ∴∠C＝＝＝70°． 故答案为：70． 【点睛】 本题考查的是图形旋转的性质及三角形内角和定理，比较简单． 3．如图，将绕着直角顶点顺时针旋转，得到，连接，若，则__________度． 【答案】70 【解析】 【分析】 首先由旋转的性质，得△ABC≌△A′B′C，然后利用等腰直角三角形的性质等角转换，即可得解. 【详解】 解：由旋转的性质，得△ABC≌△A′B′C， ∴AC=A′C，∠BAC=∠B′A′C，∠ACA′=90°， ∴∠CAA′=∠CA′A=45° ∵ ∴∠BAC=25° ∴∠BAA′=∠BAC+∠CAA′=25°+45°=70° 故答案为：70. 【点睛】 此题主要考查利用全等三角形，旋转求解角度，熟练掌握，即可解题. 4．如图，五边形中，，则这个五边形的面积等于__________． 【答案】1 【解析】 【分析】 将三角形ABC绕点C顺时针旋转至AB与AE重合，连AC，AD，可得Rt△ABC≌Rt△AEF，△ACD≌△AFD可将五边形ABCDE的面积转化为两个△ADF的面积，进而求出结论． 【详解】 解：延长DE至F，使EF=BC，连AC，AD，AF， 由旋转的性质可得Rt△ABC≌Rt△AEF（SAS）， ∴AC=AF，，∠B=∠AEF=90°， ∴∠DEF=∠AED+∠AFE=180°， ∴D、E、F三点共线， 又∵AD=AD， ∴△ACD≌△AFD（SSS）， ∴， ∵AB=CD=AE=BC+DE，， ∴DF=CD=1， ∵， ∴． 故答案为：1． 【点睛】 本题考查全了等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 5．如图，和都是等腰直角三角形，，，则___________度． 【答案】132 【解析】 【分析】 先证明△BDC≌△AEC，进而得到角的关系，再由∠EBD的度数进行转化，最后利用三角形的内角和即可得到答案． 【详解】 解：∵，∴， 在和中，， ∴，∴， ∵， ∴，∴， ∴． 故答案为132 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题． 三、解答题(共0分) 6．在△ABC中，AO=BO，直线MN经过点O，且AC⊥MN于C，BD⊥MN于D (1) 当直线MN绕点O旋转到图①的位置时，求证：CD=AC+BD； (2) 当直线MN绕点O旋转到图②的位置时，求证：CD=AC-BD； (3) 当直线MN绕点O旋转到图③的位置时，试问：CD、AC、BD有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）CD=BD-AC，证明见解析. 【解析】 【分析】 （1）通过证明△ACO≌△ODB得到OC=BD，AC=OD，则CD=AC+BD； （2）通过证明△ACO≌△ODB得到OC=BD，AC=OD，则CD=AC-BD； （3）通过证明△ACO≌△ODB得到OC=BD，AC=OD，则CD=BD-AC． 【详解】 解：（1）如图1， ∵△AOB中，∠AOB=90°， ∴∠AOC+∠BOD=90°， 直线MN经过点O，且AC⊥MN于C，BD⊥MN于D， ∴∠ACO=∠BDO=90