专题03 三角形折叠中的角度问题-【微专题】2022-2023学年八年级数学上册常考点微专题提分精练（浙教版）

专题03 三角形折叠中的角度问题 1．如图，在ABC中，∠ACB＝90°，∠B-∠A＝10°，D是AB上一点，将ACD沿CD翻折后得到CED，边CE交AB于点F．若DEF中有两个角相等，则∠ACD的度数为（       ） A．15°或20° B．20°或30° C．15°或30° D．15°或25° 【答案】C 【解析】 【分析】 由三角形的内角和定理可求解∠A=40°，设∠ACD=x°，则∠CDF=40°+x，∠ADC=180°-40°-x=140°-x，由折叠可知：∠ADC=∠CDE，∠E=∠A=40°，可分三种情况：当∠DFE=∠E=40°时；当∠FDE=∠E=40°时；当∠DFE=∠FDE时，根据∠ADC=∠CDE列方程，解方程可求解x值，即可求解． 【详解】 解：在△ABC中，∠ACB=90°， ∴∠B+∠A=90°， ∵∠B-∠A=10°， ∴∠A=40°，∠B=50°， 设∠ACD=x°，则∠CDF=40°+x，∠ADC=180°-40°-x=140°-x， 由折叠可知：∠ADC=∠CDE，∠E=∠A=40°， 当∠DFE=∠E=40°时， ∵∠FDE+∠DFE+∠E=180°， ∴∠FDE=180°-40°-40°=100°， ∴140°-x=100°+40°+x， 解得x=0（不存在）； 当∠FDE=∠E=40°时， ∴140°-x=40°+40°+x， 解得x=30°， 即∠ACD=30°； 当∠DFE=∠FDE时， ∵∠FDE+∠DFE+∠E=180°， ∴∠FDE=＝70°， ∴140°-x=70°+40°+x， 解得x=15， 即∠ACD=15°， 综上，∠ACD=15°或30°， 故选：C． 【点睛】 本题主要考查直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，根据∠ADC=∠CDE分三种情况列方程是解题的关键． 2．如图，在ABC中，∠B+∠C＝α，按图进行翻折，使，则∠FE的度数是（　　） A． B．90°﹣ C．α﹣90° D．2α﹣180° 【答案】D 【解析】 【分析】 设∠ADB′＝γ，∠AGC′＝β，∠CEB′＝y，∠C′FE＝x，利用平行线的性质，三角形内角和定理构建方程组即可解决问题． 【详解】 解：设∠ADB′＝γ，∠AGC′＝β，∠CEB′＝y，∠C′FE＝x， ∵， ∴，， ∴γ+β＝∠B+∠C＝α， ∵EB′∥FG， ∴∠CFG＝∠CEB′＝y， ∴x+2y＝180°①， 根据平行线的性质和翻折的性质可得：，， ∴， ∵γ+y＝2∠B， 同理可得出：β+x＝2∠C， ∴γ+y+β+x＝2α， ∴x+y＝α②， ②×2﹣①可得x＝2α﹣180°， ∴∠C′FE＝2α﹣180°． 故选：D． 【点睛】 本题考查三角形内角和定理，平行线的性质，翻折变换等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型． 3．如图4所示，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的， 若∠1：∠2：∠3=28：5：3，则∠α的度数是（   ） A．80° B．100° C．60° D．45°． 【答案】A 【解析】 【分析】 先根据三角形的内角和定理易计算出，，，根据折叠的性质得到，，，可计算出，然后根据，即可得到． 【详解】 解：设，则，， ， ，解得， ，，， 是沿着边翻折形成的， ，， ， 又是沿着边翻折形成的， ， 而， ． 故选：A． 【点睛】 本题考查了折叠的性质，三角形的内角和定理以及周角的定义，解题的关键是掌握折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等． 4．如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使得点A落在四边形BCDE的外部A'的位置，且A'与点C在直线AB的异侧，折痕为DE，已知∠C＝90°，∠A＝30°．若保持△A′DE的一边与 BC平行，则∠ADE的度数______． 【答案】45°或30° 【解析】 【分析】 分DA'BC或EA'BC两种情况，分别画出图形，即可解决问题． 【详解】 解：当DA'BC时，如图， ∠A'DA=∠ACB=90°， ∵△ADE沿DE折叠到A'DE， ∴∠ADE=∠A'DE=∠ADA′＝45°， 当EA'BC时，如图， 在△ABC中，∠B=180°-∠C-∠A=60°， ∴∠2=∠ABC=60°， 由折叠可知，∠A′=∠A=30°， 在△A′EF中，∠A′+∠2+∠A′FE=180°， ∴∠2=180°-∠A′-∠A′FE=150°-∠A′FE， 在四边形BCDF中，∠1+∠C+∠B+∠BFD=360°， ∴∠1=360°-∠C-∠B-∠BFD=210°-∠BFD， ∵∠BFD=∠A′FE， ∴∠1-∠2=210°-150°=60°， ∴∠1=∠2+60°=120°， ∵△ADE沿DE折叠到A'D