《第二章 一元二次函数、方程和不等式》学业水平质量检测（B卷）-【帮课堂】2022-2023学年高一数学同步精品讲义（人教A版2019必修第一册）

《第二章 一元二次函数、方程和不等式》学业水平质量检测（B卷） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1. 不等式的解集为  (    ) A. B. C. 或 D. 或 【答案】C  【解答】 解：原不等式可化为，即，所以或 故选 2. 已知且，则的零点个数为  (    ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 不能确定 【答案】C  【解析】 【分析】 本题考查二次函数零点个数，属于基础题． 由，且，可得对应方程的，可得方程有两个不等实根，由二次函数零点与一元二次方程解的关系可得结论． 【解答】 解：因为，且，所以，所以对方程， 有，因此二次函数有2个零点， 故选 3. 设R，则“”是“”的  (    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A  【解析】 【分析】 本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 解得a的范围，即可判断出结论． 【解答】 解：由，解得或，反之，由得， 则”是“”的充分不必要条件， 故选： 4. 要使关于x的方程的一根比1大且另一根比1小，则实数a的取值范围是  (    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】 【分析】 本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，属于基础题． 由题，需满足时，，求解即可. 【解答】 解：由题意，设，要使得关于x的方程的一根比1大且另一根比1小， 则根据二次函数的图象与性质，知需满足时，，即， 即，解得 故选 5. 已知不等式组的解集是关于x的不等式解集的子集，则实数a的取值范围是  (    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】 【分析】 本题考查一元二次不等式的解法，涉及到子集的知识，属于中档题. 先解出不等式组的解集，再根据题意中的包含关系得出结果. 【解答】 解：由不等式组得， 所以不等式组的解集是， 由题意知，关于 x的不等式解集包含，令， 则解得， 故选 6. 已知，恒成立，则实数a的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】 【分析】 一元二次不等式的恒成立问题，可通过其对应的二次函数的图象和性质来讨论， 【解答】 解：因为，所以恒成立等价于恒成立，故， 即故选 7. 某地每年销售木材约20万立方米，每立方米价格为2400元，为了减少木材消耗，决定按销售收入的征收木材税，这样每年的木材销售量减少万立方米，为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于900万元，则t的取值范围是  (    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】 【分析】 本题考查了一元二次不等式在实际问题中的应用，属于中档题. 由题意，每年销售木材万立方米;故每年税金收入为万元，从而令解得. 【解答】 解：由题意，每年销售木材万立方米; 故每年税金收入为万元， 故由题意得， 解得 故选 8. 在R上定义运算⊗：若不等式对任意实数x都成立，则实数a的取值范围为  (    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】 【分析】 根据新定义化简不等式，得到，因为不等式恒成立，即要，即可求出解集即可得到a的范围． 【解答】 解：由，得，即， 令，此时只需 又，所以，即， 解得 . 故选  二、多选题 9. 关于不等式的解集，下列判断正确的是  (    ) A. 不等式的解集为 B. 不等式的解集为 C. 不等式的解集为 D. 不等式的解集为 【答案】BCD  【解析】 【分析】 本题考查一元一次不等式、一元二次不等式的解法和分式不等式的解法. 结合一元一次不等式、一元二次不等式的解法和分式不等式的解法逐一分析求解即可. 【解答】 解：对于A，由得，A错误； 对于B，解不等式，得，B正确; 对于C，由知无解，即解集为，C正确; 对于D，由得， D正确. 故选 10. 已知的解集为，则下列x的取值范围能使不等式成立的为  (    ) A. B. C. D. 【答案】BC  【解析】 【分析】 此题考查一元二次不等式的解法. 由已知可知和2是方程的两根，再根据韦达定理得到，，再根据一元二次不等式的解法进行求解即可. 【解答】 解：由题意知，，是方程的两根且， ，， ，， 可化为，， 化简得， 或 故选 11. 若关于x的一元二次方程有实数根，，且，则下列结论正确的是  (    ) A. 当时，， B. C. 当时， D. 二次函数的图象与x轴交点的坐标为和 【答案】ABD  【解析】 【分析】 本题考查二次方程的根与系数的关系，以及二次函