《第二章 一元二次函数、方程和不等式》学业水平质量检测（A卷）-【帮课堂】2022-2023学年高一数学同步精品讲义（人教A版2019必修第一册）

《第二章 一元二次函数、方程和不等式》学业水平质量检测（A卷） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．选择题（共8小题） 1．已知集合，，1，，则　　 A． B．， C．， D．，1， 【分析】化简集合，利用交集运算即可求得答案． 【解答】解：，，1，， 则，， 故选：． 2．设，，为非零实数，且，则　　 A． B． C． D． 【分析】利用不等式的基本性质，分别判断各选项即可． 【解答】解：当时，，错误， 当，时，，错误， 由，可得，正确， 当时，，错误， 故选：． 3．命题“”是命题“”的　　条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【分析】由，可得．反之不成立．即可判断出关系． 【解答】解：由，可得．反之不成立，例如时． 命题“”是命题“”的必要不充分条件． 故选：． 4．已知不等式的解集是，则的值等于　　 A． B． C．2 D．4 【分析】根据不等式的解集求出、的值，再计算的值． 【解答】解：因为不等式的解集是， 所以和2是方程的解， 所以， 解得，， 所以． 故选：． 5．某医疗设备生产厂家，生产某种医疗设备，日产量为件时，售价为元件，每天的总成本为元，且，，要使获得的日利润不少于1300元，则的取值范围为　　 A． B． C． D． 【分析】写出利润关于的函数，求解不等式可得的取值范围． 【解答】解：由题意，设日利润为元，则， 由，得， 解得． 即的取值范围为． 故选：． 6．关于的不等式恒成立的一个充分不必要条件是　　 A． B． C． D． 【分析】关于的不等式恒成立，时，可得：．时，可得：，解得范围． 【解答】解：关于的不等式恒成立， 时，可得：． 时，可得：，解得． 综上可得：． 关于的不等式恒成立的一个充分不必要条件是． 故选：． 7．若关于的不等式的解集中，恰有3个整数，则实数的取值范围是　　 A． B．或 C． D．或 【分析】先把不等式因式分解，然后对讨论，写出解集，再根据题目要求求出对应的的范围． 【解答】解：原不等式可化为， ①当时，解得，此时解集中的整数为2，3，4则， ②当时，解得，此时解集中的整数为0，，，则， 故或， 故选：． 8．已知，，且，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 【分析】由，，则，，解得，从而可得的取值范围． 【解答】解：由，，则， ， 解得：， 则 的取值范围． 故选：． 二．多选题（共4小题） 9．若，则下列不等式正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】由已知可得，进而可以判断各个选项是否正确． 【解答】解：由已知若可得：，故错误， 则，错误，而，，所以，正确， 因为，所以，正确， 故选：． 10．已知集合，，则下列命题中正确的是　　 A．若，则 B．若，则 C．若，则或 D．若，则 【分析】由已知求出集合，再根据各选项的条件求解即可． 【解答】解：由已知可得， 若，则，且，解得，故正确； 若，则且，解得，故正确； 当时，，解得或，故正确； 当时，，则，故错误． 故选：． 11．已知正数，满足，若，则的值可以是　　 A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】利用基本不等式求出的取值范围，对照选项即可得到答案． 【解答】解：因为， 所以， 故， 则， 又，， 所以， 当时，，此时，不符合题意， 若，则的值可以是1，3，4． 故选：． 12．已知，，，则下列说法正确的是　　 A．的最大值是 B．的最小值是8 C．的最小值是 D．的最小值是 【分析】利用基本不等式逐个判断各个选项即可． 【解答】解：，且， ，，当且仅当，即，时等号成立，故选项正确， ，当且仅当即，时，等号成立，故选项错误， ，当且仅当，即，时等号成立，故选项正确， ，，， ， ，当时，有最小值，故选项正确， 故选：． 三．填空题（共4小题） 13．某工人共加工300个零件．在加工100个零件后，改进了操作方法，每天多加工15个，用了不到20天的时间就完成了任务．则改进操作方法前，每天至少要加工 　9　个零件． 【分析】设改进操作方法前，每天至少要加工个零件，则改进操作方法后，每天至少要加工个零件，根据题意列出不等式，求得的范围，则答案可求． 【解答】解：设改进操作方法前，每天至少要加工个零件，则改进操作方法后，每天至少要加工个零件， 由题意得，， 整理得：， 又， ， 即改进操作方法前，每天至少要加工9个零件． 故答案为：9． 14．若，则的最大值为 　　． 【分析】令，展开后再由配方法求最值，则答案可求． 【解答】解：令， ，当时，取最大值为2， 的最大值为． 故答案为：． 15．已知，，则的最小值为 　8　． 【分析】先利用完全平方公式对已知式子进行变形，然后结合基本不等