初、高中教材衔接课-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（北师大版2019必修第一册）

初、高中教材衔接课 北师大版（2019）高中数学必修第一册 第一章 预备知识 初、高中教材衔接课 导入课题 新知讲授 典例剖析 课堂小结 欢迎各位同学 扬帆起航，追逐梦想 中考完的暑假，无疑是大家目前学习生涯中过得最快乐的一个暑假，在假期里， 有些同学坚持每天阅读文学名著， 有些同学自己买了高中相关书籍先行自学， 还有些同学去打了份暑假工， 有些同学在家里玩了一个暑假手机， 请问，你的暑假是怎么过的？ 不管是以哪种方式过假期的同学，估计现在对初中学过的一些数学知识多多少少都忘了一部分，在进入高中数学学习之前，我们得先复习一些初中所学的比较重要的公式和定理，因此，今天我们这节课就是初、高中衔接课. 一、因式分解 导入课题 1，常用公式 (1)平方差：a2－b2＝(a－b)(a＋b). (2)完全平方：(a±b)2＝a2±2ab＋b2. (3)立方和：a3＋b3＝(a＋b)(a2－ab＋b2). (4)立方差：a3－b3＝(a－b)(a2＋ab＋b2). (5)完全立方：(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，(a－b)3＝a3－3a2b＋3ab2－b3. (6)三项的和的平方：(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc. 新知探究 典例剖析 课堂小结 一、因式分解 导入课题 2，常用方法 (1)十字相乘法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数，即运用乘法公式(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab的逆运算进行因式分解． (2)提取公因式法：当多项式的各项有公因式时，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积形式的方法． (3)公式法：把乘法公式反过来用，把某些多项式因式分解的方法． (4)求根法：若关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个实数根是x1，x2，则二次三项式ax2＋bx＋c(a≠0)就可分解为a(x－x1)(x－x2). (5)试根法：对于简单的高次因式，可以通过先试根再分解的方法分解因式． 如2x3－x－1，试根知x＝1为2x3－x－1＝0的根．通过拆项得，2x3－x－1＝2x3－2x2＋2x2－2x＋x－1.分组提取公因式后分解因式． 新知探究 典例剖析 课堂小结 一、因式分解 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 例如：化简下列各式： (1)x2－3x＋2； (2)x2＋4x－12； (3)x2－(a＋b)xy＋aby2； (4)xy－1＋x－y； (x－1)(x－2) (x＋6)(x－2) (x－ay)(x－by) x(y＋1)－(1＋y)＝(x－1)(y＋1) 二、二次根式 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 二、二次根式 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 三、不等式组的解法 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 1， 一元一次不等式(组)的解法 解一元一次不等式(组)的注意事项 (1)移项要变号． (2)不等式两边同除(乘)一个正数，不等号不变方向；不等式两边同除(乘)一个负数，不等号改变方向． (3)解不等式组，可先对每个不等式求解，再求这些解的公共部分(也就是求同时满足这些不等式的解)，口诀：“大大取较大，小小取较小，大小小大中间找．” 原不等式 原不等式组 三、不等式组的解法 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 原不等式 原不等式 三、不等式组的解法 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 原不等式 原不等式 或 四、一元二次方程与二次函数 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 1，一元二次方程的根 (1)定义：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的情况可以由b2－4ac来判定，我们把b2－4ac叫作一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式，通常用符号“Δ”来表示． 四、一元二次方程与二次函数 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 四、一元二次方程与二次函数 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 四、一元二次方程与二次函数 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 四、一元二次方程与二次函数 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 例如：如图，已知抛物线y＝－x2＋mx＋3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为(3，0). (1)求m 的值及抛物线的顶点坐标； (2)解方程－x2＋mx＋3＝0； (3)当 x 取哪些值时y>0? 解：(1)把点 B 的坐标(3，0)代入抛物线y＝－x2＋mx＋3， 得0＝－32＋3m＋3.解得m＝2.所以y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4. 所以顶点坐标为(1，4). (2)方法一：由(1)知m＝2，所以－x2＋2x＋3＝0，即x2－