16.1 二次根式-2022-2023学年八年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（沪教版）

16.1二次根式 考点一、二次根式的概念 1.二次根式：一般地，我们把形如(a≥0)�的式子叫做二次根式，“”称为二次根号． 要点：二次根式的两个要素：①根指数为2；②被开方数为非负数. 考点二、二次根式的性质 　　1、； 　　2.； 　　3.. 要点：1.二次根式(a≥0)的值是非负数。一个非负数可以写成它的算术平方根的形式， 即. 2.与要注意区别与联系：1）的取值范围不同，中≥0，中为任意值. 2）≥0时，==；<0时，无意义，=. 题型1：二次根式的概念 1．下列各式中，，一定是二次根式的有（       ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．下列式子一定是二次根式的是(        ) A． B． C． D． 3．下列各式中，是二次根式有（　　） ①；②；③；④（x≤3）；⑤；⑥； ⑦（ab≥0）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．下列各式中①；②；③；④；⑤一定是二次根式的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型2：二次根式有意义的条件1-求字母范围 5．若有意义，则的取值范围是（        ） A． ≤ B．≥ C．﹥0 D．<-1 6．使二次根式有意义的x的取值范围是______________． 7．下列各式一定有意义的共有（       ）个． ①；②；③；④；⑤；⑥． A．0 B．2 C．4 D．6 8．使代数式有意义的整数x有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 9．当x_____时，有意义；当x_______时，有意义． 题型3：二次根式有意义的条件2-二次根式有意义的条件的逆用 10．以下二次根式中，未知数取任意实数都有意义的是（       ） A． B． C． D． 11．已知y＝1＋＋，则2x＋3y的算术平方根为_____． 题型4：二次根式的性质题型1-数字型 12．的值等于（       ） A．21 B． C． D． 13．下列各式中，运算正确的是（　　） A．2 B．±3 C．＝﹣3 D．（）2＝9 14．下列运算中，正确的是（       ） A． B． C． D． 题型5：二次根式的性质题型2-字母型及复合型 15．若等式，成立，则实数的取值范围是(     ) A． B． C． D． 16．化简：=__________． 17．若，则x的取值范围是（       ） A． B． C． D．x< 18．下列各式中，正确的数有几个（       ） ①=，②=a，③=，④=x-2 A．1 B．2 C．3 D．4 题型6：根据参数范围和二次根式性质化简二次根式 19．当时，化简（       ） A． B． C． D． 20．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简代数式，结果为（　　） A．2a B．2b C．﹣2a D．2 21．实数在数轴上的位置如图所示，则化简结果为（　　） A．7 B．-7 C． D．无法确定 22．如图，a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简的结果为______________ 题型7：含隐含条件的参数范围化简二次根式 23．已知m是的小数部分，则______． 24．若a、b、c为三角形的三条边，则+|b-a-c|=(     ). A．2b-2c B．2a C．2 D．2a-2c 题型8：复杂的复合型二次根式化简 25．若a＝2021×2022﹣20212，b＝1013×1008﹣1012×1007，c，则a，b，c的大小关系是（　　） A．c＜b＜a B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a A．1 B． C．2 D．3 26．设为正整数，，，，，…，….，已知，则(     ). A．1806 B．2005 C．3612 D．4011 一、单选题 1．在式子（x＞0），，，，（x＞0）中，二次根式有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 2．若在实数范围内有意义，那么的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．已知二次根式的结果是7，则x的值为（       ） A．7 B．49 C．–7 D．7或–7 4．若，则b的取值范围是（   ） A．b＞3 B．b＜3 C． D． 5．对于所有实数a，b，下列等式总能成立的是（     ） A． B． C． D． 6．下列各式:， (b2) ,   , , ,其中是二次根式的个数有（       ） A．2个 B．3个 C．4个. D．5个 7．已知，那么可化简为（     ） A． B． C． D． 8．实数a、b在数轴上对应的位置如图，则（          ） A．b-a B．2-a-b C．a-b D．2+a-b 9．，化简（     ） A． B． C．a-a2 D．以上都不对 10．若实数a，b满足+=3