16.3.2 二次根式的加减及混合运算-2022-2023学年八年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（沪教版）

16.3.2二次根式的加减及混合运算 考点一、二次根式的加减 1.二次根式的加减实质就是合并同类二次根式，即先把各个二次根式化成最简二次根式，再把其 中的同类二次根式进行合并.对于没有合并的二次根式，仍要写到结果中. 要点： （1）在进行二次根式的加减运算时，整式加减运算中的交换律、结合律及去括号、添括号法则仍然适用. （2）二次根式加减运算的步骤： 　　1)将每个二次根式都化简成为最简二次根式； 　　2)判断哪些二次根式是同类二次根式，把同类的二次根式结合为一组； 　　3)合并同类二次根式. 考点二、二次根式的混合运算 　　二次根式的混合运算是对二次根式的乘除及加减运算法则的综合运用. 要点： 　　(1)二次根式的混合运算顺序与实数中的运算顺序一样，先乘方，后乘除，最后算加减，有括号要先算括号里面的； 　　(2)在实数运算和整式运算中的运算律和乘法公式在二次根式的运算中仍然适用； 　　(3)二次根式混合运算的结果要写成最简形式. 题型1：二次根式的加减法1-数字型 1．的计算结果是（       ） A．5 B． C． D． 2．化简：______． 3．计算：______． 题型2：二次根式的加减法2-字母型 4．计算：（1）________；            （2）_________． 5．计算；（1）________；（2）________． 6．计算二次根式5-3-7+9的最后结果是________． 7．的值一定是（       ） A．正数 B．非正数 C．非负数 D．负数 题型3：二次根式的混合运算1-数字型 8．计算：_____________． 9．计算：（       ） A．4 B．5 C．6 D．8 10．计算：________． 11．计算的结果是（       ） A． B． C． D． 12．计算：______． 13．计算的结果是（       ） A． B． C． D． 14．计算：______． 15．计算：． 题型4：二次根式的大小比较 16．请用“，，”符号比较大小：__________． 17．比较大小：______；化简：＝______． 18．比较大小：（1）_________； （2）_________； （3）_________； （4）_________． 题型5：二次根式的混合运算2-字母型及复合型 19．若m，n为有理数，且，则mn=_____. 20．若a、b为有理数，且，则________，________． 21．已知，则（       ） A． B． C． D． 22．已知：，，则的值为（       ） A．5 B．-5 C．25 D．5或-5 23．已知，，则______． 题型6：二次根式的混合运算与分式 24．先化简，再求值：，其中． 25．已知，则的值． 26．先化简，再求值： 已知a＝，求的值． 题型7：复杂的二次根式混合运算 27．计算：． 28．计算： (1)； (2)． 29． 30．计算： （1）； （2）． 题型8：二次根式混合运算的应用 31．一个长方形的长和宽分别是和，这个长方形的长与宽的和=________． 32．解不等式： 33．如图是一个简单的数值运算程序，若输入x的值为的小数部分，则输出的数值为_________． 34．宋代数学家秦九韶，古希腊数字家海伦在探究三角形面积的求解过程中发现，若一个三角形的三边长分别为，，，设，则这个三角形面积为：，并进行了严格证明，这个公式叫海伦秦九韶公式，当，，时，三角形边上的高等于（   ） A． B． C． D． 35．若＝2.5，则的值为_____． 一、单选题 1．下列运算正确的是（       ） A． B． C． D． 2．下列等式成立的是（　　） A． B． C． D． 3．估计的运算结果介于（       ） A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间 4．当时，代数式的值为（       ） A．14 B．17 C． D． 5．设实数的整数部分为m，小数部分为n，则（2m+n）（2m﹣n）的值是（       ） A． B． C． D． 6．代数式的最小值是（       ） A．0 B．3 C． D．不存在 7．已知a＝，b＝，则的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣2 D．2 8．若，，化简的结果是（       ） A． B． C． D． 9．已知，，，那么a，b，c的大小关系是（       ） A． B． C． D． 10．设，，，……，．其中n为正整数，则的值是（       ） A． B． C． D． 二、填空题 11．计算：________．