16.3.1 二次根式的乘除-2022-2023学年八年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（沪教版）

16.3.1二次根式的乘除 考点一、二次根式的乘法及积的算术平方根 1.法则：（≥0，≥0）,即两个二次根式相乘，根指数不变，只把被开方数相乘. 要点：(1)在运用二次根式的乘法法则进行运算时，一定要注意：公式中a、b都必须是非负数；(在本章中， 如果没有特别说明，所有字母都表示非负数). (2)该法则可以推广到多个二次根式相乘的运算： 　　; ≥0，≥0，…..≥0）; (3)若二次根式相乘的结果能写成的形式，则应化简，如. 2.积的算术平方根 （≥0，≥0）,即积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积. 要点： (1)在这个性质中，a、b可以是数，也可以是代数式，无论是数，还是代数式，都必须满足≥0，≥0,才能用此式进行计算或化简，如果不满足这个条件，等式右边就没有意义，等式也就不能成立了； (2)二次根式的化简关键是将被开方数分解因数，把含有形式的a移到根号外面. 考点二、二次根式的除法及商的算术平方根 1.除法法则：（≥0，>0）,即两个二次根式相除，根指数不变，把被开方数相除.. 要点： (1)在进行二次根式的除法运算时，对于公式中被开方数a、b的取值范围应特别注意，≥0，>0，因为b在分母上，故b不能为0. (2)运用二次根式的除法法则，可将分母中的根号去掉，二次根式的运算结果要尽量化简，最后结果中分母不能带根号. 2.商的算术平方根的性质 　（≥0，>0），即商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根. 要点：运用此性质也可以进行二次根式的化简，运用时仍要注意符号问题. 题型1：二次根式的乘法1-数字型 1．计算的值是（       ） A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8 2．计算：＝_________． 题型2：二次根式的乘法2-字母型及复合型 3．计算：__________． 4．下列计算正确的是(          ) A． B． C． D． A．-2 B．3 C．-2或3 D．以上都不对 5．计算（2）（）的结果是（       ） 题型3：二次根式的乘法法则成立的条件 6．要使等式成立的x的值为（          ） A．4 B．8 C．16 D．32 题型4：二次根式的除法1-数字型 7．计算：＝___． 8．计算：＝_____． 9．计算：÷＝_____． 题型5：二次根式除法法则成立的条件 10．能使成立的x的取值范围是（   ） A．x≠2 B．x≥0 C．x≥2 D．x＞2 11．使等式成立的条件时，则的取值范围为 ___． 12．下列各式：①；②；③（a＞0，b≥0）；④，其中一定成立的是________（填序号）． 题型6：二次根式的除法2-字母型及复合型 13．计算：＝____． 14．计算：＝___． 15．计算：_________． 16．计算：=______          =______ 17．当时，化简 _________________． 题型7：二次根式的乘除法1-数字型 18．下列运算错误的是（   ） A． B． C． D． 19．计算：＝___． 题型8：二次根式的乘除法2-字母型及复合型 20．下列结论中，对于实数、，成立的个数有（          ） ①；  ②；   ③；   ④． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 21．计算：（　　　） A． B． C． D． 22．计算： （1） （2） （3） （4） （5）． 23．计算: （1）; （2）; （3） 题型9：有理化因式 24．下列代数式中，其中的一个有理化因式是（       ） A． B． C． D． 25．的有理化因式是 ___． 26．写出2﹣n的一个有理化因式：_______． 27．的有理化因式是（       ） A． B． C． D． 28．的有理化因式可以是 ___． 题型10：与分母有理化计算变形问题 29．式子的倒数是（       ） A． B． C． D． 30．已知则a与b的关系是(   ) A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．互为负倒数 31．甲，乙两同学对代数式(m＞0，n＞0)分别作了如下变形： 甲：； 乙：． 关于这两种变形过程的说法正确的是(　　) A．甲，乙都正确 B．甲，乙都不正确 C．只有甲正确 D．只有乙正确 32．若a＝，b＝2+，则的值为（　　） A． B． C． D． 题型11：二次根式乘除的应用 33．若一个长方体的长为，宽为，高为，则它的体积为_______． 34．站在竖直高度的地方，看见的水平距离是，它们近似地符合公式.某一登山者登上海拔的山顶，那么他看到的水平距离是________. 35．若的整数部分是a，小数部分是b，则的值是___________． 一、