第一章 空间向量与立体几何（章末检测卷） -【讲练课堂】2022-2023学年高二数学同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）

第一章 空间向量与立体几何 章末检测 时间：120min 总分：150分 成绩：_______ 一．单选题.（共8小题，每小题5分，共40分） 1.在空间直角坐标系下，点关于平面的对称点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据空间坐标系中点的对称关系求解 【详解】 点关于平面的对称点的坐标为， 故选：C 2.已知空间向量，，若，则（　　） A． B． C．1 D．2 【分析】根据已知条件，结合空间向量平行的性质，即可求解． 【解答】解：，，， ，解得，， ． 故选：． 3.已知直线过点，，，且方向向量为，则点，1，到的距离为（　　） A． B． C． D． 【分析】利用空间中点到直线的距离公式求解． 【解答】解：点，，，点，1，，2，， ， 又直线的方向向量为， 点，1，到的距离， 故选：． 4.若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线和平面的位置关系是（　　） A． B． C．或 D． 【分析】利用空间向量夹角的坐标表示求得，即，由此能判断直线和平面的位置关系． 【解答】解：直线的方向向量为，平面的法向量为， ，即， ． 故选：． 5.若空间四点、、、共面且，则的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．6 【分析】化简可得，由四点共面可知系数和，计算即可得解． 【解答】解：依题意， 由四点共面，则系数和，则． 故选：． 6.设是正三棱锥，是的重心，是上的一点，且，若，则，，为（　　） A． B． C． D． 【分析】是的重心，可得，再由，可得，而，从而可以将用，，表示出来，进而可求，，． 【解答】解：因为是正三棱锥，是的重心， 所以， 因为是上的一点，且，所以， 因为， 所以 ． 因为，所以． 故选：． 7.《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马．已知在阳马中，侧棱底面，且，则直线与平面所成角的正弦值等于（　　） A． B． C． D． 【分析】先找到直线在平面上的射影，进而根据线面角的定义求得答案． 【解答】解：如图，在正方形中，连接交于，则，连接． 因为平面，平面，所以， 而，则平面， 所以是直线与平面所成的角． 因为，由题意知，所以， 由题意得，所以， 即直线与平面所成角的正弦值为． 故选：． 8.如图，在长方体中，，，则下列结论： ①直线与直线所成的角为； ②直线与平面所成的角为； ③平面与平面所成的二面角为； ④平面与平面所成的二面角为直二面角． 其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】在△中，，可判断①；在△中，，可判断②；为二面角的平面角，求解要判断③；面面，可判断④． 【解答】解：在长方体中，有， 为直线与直线所成的角， 又，，在△中，， ，故①正确； 由平面，所以为直线与平面所成的角， 在△中，， ，故②正确； ，，为二面角的平面角， 由②知，，故③错误； 在长方体中，有，， 又，面，又面， 面面， 平面与平面所成的二面角为直二面角．故④正确． 故选：． 二．多选题.（共4小题，每小题5分，共20分） 9.已知空间向量，则下列说法正确的是（　　） A． B．向量与向量共线 C．向量关于轴对称的向量为，1， D．向量关于平面对称的向量为，1， 【分析】根据向量模的公式，结合共线向量、线对称、面对称逐一判断能求出结果． 【解答】解：对于，，故正确； 对于，，与，2，共线，故正确； 对于，设，，的起点为坐标原点，则该向量的终点为，，， 点，，关于轴对称的点的坐标为，1，， 向量关于轴对称的向量为，1，，故正确； 对于，设，，的起点为坐标原点，该向量的终点为，，， ，，关于平面对称的点的坐标为，，， 向量关于平面对称的向量为，，，故错误． 故选：． 10.已知，，是空间的一个基底，则下列说法中正确的是（　　） A．若，则 B．，，两两共面，但，，不共面 C．一定存在实数，，使得 D．，，一定能构成空间的一个基底 【分析】根据已知条件，结合向量共面的定理，即可求解． 【解答】解：对于，若，，不全为0，则，，共面，与题意矛盾，故正确， 对于，，，两两共面，但，，不共面，故正确， 对于，，，不共面，则不存在实数，，使得，故错误， 对于，若，，共面， 则，，无解，故，，不共面，故正确． 故选：． 11.将边长为的正方形沿折成如图所示的直二面角，对角线的中点为，下列说法正确的有（　　） A． B． C．二面角的正切值为 D．点到平面的距离为 【分析】由面面垂直可得线面垂直，进而得线线垂直，根据勾股定理即可求解，假设，进而得到矛盾，