二次函数图象与系数的关系讲义2021-2022学年沪科版九年级数学上册

二次函数图象与系数的关系 课堂导入 你喜欢看喷泉吗?你观察过它的运动轨迹吗? 知识汇总 知识梳理一、二次函数中a、b、c的基本认知 项目 字母 字母的符号 图象的特征 a a的符号决定开口方向a>0 开口向上 a<0 开口向下 │a│大小决定开口大小 │a│越大 开口越小 │a│越小 开口越大 a 、b a 、b共同决定对称轴的位置,共同右异 ab>0(a,b同号) 对称轴在y轴左侧 ab<0(a,b异号) 对称轴在y轴右侧 c c决定图像与y轴的 交点位置 c=0 图象过原点 c>0 与y轴正半轴相交 c<0 与y轴负半轴相交 b2-4ac b2-4ac的符号决定与x轴的交点位置 b2-4ac=0 与x轴有唯一交点 b2-4ac>0 与x轴有两个交点 b2-4ac<0 与x轴没有交点 知识梳理二、关于a、b、c代数式的取值问题. 字母 常见代数式、方程、不等式 代数式的意义 a、b、c a±b+c 表示x=±1时,的函数值 4a±2b+c 表示x=±2时,的函数值 a、b b、c 2a±b 通过对称轴x==±1的变形来判断 4a±b 通过对称轴x==±2的变形来判断 a、c 3a+c=0 通过a、b、c的代数式和对称轴方程变形 b、c 3b +2c=0 a、b、m a+b≤m(am+b) 当函数在x=1时取得最小值可得 知识梳理三、图像共存问题.(一般分为以下三类) (1) 通过给出的系数系数信息,判断图像共存 (2) 通过给出的图像判断系数,再判断图像共存 (3) 不给出任何系数信息,通过题意判断 典型例题 考点一:二次函数的与图像的关系 【例1】二次函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象可能是( ) A. B. C. D. 【变式训练1】若二次函数(为常数)的图象如图,则的值为( ) A.1 B. C. D.-2 【变式训练2】如图,四个二次函数的图象中,分别对应的是:①;②;③;④,则的大小关系是( ) A. B. C. D. 【变式训练3】函数y=ax-2 (a≠0).与y=ax2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ) A.B.C.D. 考点二:二次函数的与图像的关系 【例1】如图,二次函数的图象开口向下,且经过第三象限的点若点P的横坐标为1,则一次函数的图象大致是 A. B. C. D. 【变式训练1】已知二次函数的图象的顶点在第四象限,且过