江苏省扬州市邗江区梅岭中学京华校区2021-2022学年九年级上学期开学数学试卷

2021-2022学年江苏省扬州市邗江区梅岭中学京华校区九年级（上）开学数学试卷（附答案与解析） 一．选择题（共8小题） 1．（3分）关于x的一元二次方程x2+ax﹣1＝0的根的情况是（　　） A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 2．（3分）已知点P与⊙O在同一平面内，⊙O的半径为5cm，OP＝6cm，则点P与⊙O的位置关系为（　　） A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O内 D．无法判断 3．（3分）下列说法中，正确的是（　　） A．弦是直径 B．半圆是弧 C．过圆心的线段是直径 D．圆心相同半径相同的两个圆是同心圆 4．（3分）过A、B、C三点能确定一个圆的条件是（　　） ①AB＝2，BC＝3，AC＝5； ②AB＝3，BC＝3，AC＝2； ③AB＝3，BC＝4，AC＝5． A．①② B．①②③ C．②③ D．①③ 5．（3分）某超市一月份的营业额为100万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（　　） A．100（1+x）2＝1000 B．100+100×2x＝1000 C．100+100×3x＝1000 D．100[1+（1+x）+（1+x）2]＝1000 6．（3分）如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若半圆的半径为5cm，则小正方形的边长为（　　） A．2cm B．2.5cm C．cm D．cm 7．（3分）如图，形如x2﹣6ax＝b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝3a，AC＝b，再以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交边AB及延长线于点D、E，则该方程的一个正根是（　　） A．AE的长 B．AB的长 C．ED的长 D．AD的长 8．（3分）已知m，n是方程x2﹣2x﹣1＝0的两根，则m2﹣m+n的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（共10小题） 9．（3分）关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0满足a﹣b+c＝0，则方程一定有一个根是x＝　 　． 10．（3分）一元二次方程（x﹣1）（x+2）＝0的根是　 　． 11．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0的一个根为0，则m的值为　 　． 12．（3分）一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm，则圆的半径为　 　． 13．（3分）在半径为2的⊙O中，弦AB的长为2，则弦AB所对的圆心角的度数为　 　度． 14．（3分）如图，⊙O的半径是3，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP＝4，∠APO＝30°，则弦AB的长为　 　． 15．（3分）如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣1，3），则该圆弧所在圆的圆心坐标是　 　． 16．（3分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝8，按下列步骤作图：①以点A为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交AB，AC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径作弧相交于点H，作射线AH；②分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧相交于点M，N，作直线MN，交射线AH于点O；③以点O为圆心，线段OA长为半径作圆．则⊙O的半径为　 　． 17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，D是以点A为圆心2为半径的圆上一点，连接BD，M为BD的中点，则线段CM长度的最小值为　 　． 18．（3分）如图，在以AB为直径的半圆中，＝，CD⊥AB，EF⊥AB，CD＝CF＝1，则以AC和BC的长为两根的一元二次方程是　 　． 三．解答题（共7小题） 19．解下列方程： （1）2x（2x+5）＝（x﹣1）（2x+5） （2）x2+2x﹣5＝0． （3）x2﹣4x﹣1＝0 （用公式法） （4）2x2+1＝3x（用配方法） 20．如图，已知：AC、BD是⊙O的两条弦，且AC＝BD，求证：AB＝CD． 21．如图，在⊙O中，直径为MN，正方形ABCD的四个顶点分别在半径OM、OP以及⊙O上，并且∠POM＝45°，若AB＝1． （1）求OD的长； （2）求⊙O的半径． 22．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）＝0． （1）求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，且BC＝8，当△ABC为等腰三角形时，求m的值． 23．某大学生利用暑假社会实践参与了一家网店经营，该网店以每个20元的价格购进900个某新型商品．第一周以每个35元的价格售出300个，第二周若按每个35元的价格销售仍可售出300个，但商店为了适