第5讲-轴对称与轴对称图形、设计轴对称图案 知识归纳与复习训练　2022—2023学年 苏科版 数学八年级上册

第5讲 轴对称与轴对称图形，设计轴对称图案 知识归纳 案例1：根据之前所学，结合预习的内容，画出下列图形的对称轴： 思考：通过观察以上三个图形，同学们总结一下对称图形的特征： 轴对称图形关于它的对称轴对称，对称轴两边的图形能够完全重合． 案例2：根据图形的平移、旋转的性质，结合预习的内容，试完成： 如图，已知△ABC和直线L，请你画出△ABC关于L的对称图形△A′B′C′． 思考：通过上面的案例，结合以前学过的画对称图形的内容，同学们总结一下关于一条直线（对称轴）对称的图形的性质： 关于一条直线对称的图形的性质：对称图形上的任意一组对应点到这条直线（对称轴）的距离都相等。 典型例题 知识点1：轴对称和轴对称图形 1、有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，�那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称． 2、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。（对称轴必须是直线） 3、对称点：折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。 例1：请将右边的镜子里的英语翻译成汉语． 例2：下面是我们熟悉的四个交通标志图形，请从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同请指出这个图形，并说明理由．答：这个图形是： （写出序号即可），理由是 ． 例3：如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是 ． 【巩固练习】 1、如图，光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角．若已知∠1=50°，∠2=55°，则∠3= °． 2、画图：试画出下列正多边形的所有对称轴，并完成表格， 正多边形的边数 3 4 5 6 7 … 对称轴的条数 … 根据上表，猜想正n边形有 条对称轴． 知识点2：轴对称的性质 1、轴对称图形的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。类似的，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。　连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分． 轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。 2、画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。 例4：如图，已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外一点且∠ABD=60°，∠ADB=90°-∠BDC．求证：AC=BD+CD． 例5：将一张矩形纸条ABCD按如图所示折叠，若折叠角∠FEC=64°． （1）求∠1的度数； （2）求证：△EFG是等腰三角形． 巩固练习 1.探究： （1）如图①，∠1+∠2与∠B+∠C有什么关系？为什么？ （2）把图①△ABC沿DE折叠，得到图②，填空：∠1+∠2 ∠B+∠C（填“＞”“＜”“=”），当∠A=40°时，∠B+∠C+∠1+∠2= ； （3）如图③，是由图①的△ABC沿DE折叠得到的，如果∠A=30°，则x+y=360°-（∠B+∠C+∠1+∠2）=360°- = ，猜想∠BDA+∠CEA与∠A的关系为 知识点3：设计轴对称图案 轴对称与轴对称图形的区别和联系 区别：轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系，�成轴对称的两个图形是全等形；轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形是全等形，并且成轴对称． 联系：1：都是折叠重合 2;如果把成轴对称的两个图形看成一个图形那么他就是轴对称图形，反之亦然。 例6：如图，阴影部分是由5个大小相同的小正方形组成的图形，请分别在图中方格内涂两个小正方形，使涂后所得阴影部分图形是轴对称图形． 例7：如图，如下图均为2×2的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．请分别在四个图中各画出一个与△ABC成轴对称、顶点在格点上，且位置不同的三角形． 巩固练习 1.如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形，请在下面所给的格纸中一一画出所有符合条件的三角形．（所给的六个格纸未必全用） 2.如图，在4×3正方形网格中，阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，请你用两种方法分别在下图方格内添涂2个小正方形，使这7个小正方形组成的图形是轴对称图形． 知识点4：线段、角的轴对称性 线段的轴对称性 (1) 线段是轴对称图形，