第2讲-探索全等三角形的条件（SSS、HL） 知识归纳与复习训练　2022—2023学年 苏科版 数学八年级上册

第2讲 探索全等三角形的条件（SSS、HL） 知识归纳 典型例题 知识点1：用SSS证明三角形全等 边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”） 例1：已知：如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF． 求证：∠ABC=∠DEF． 例2：已知，如图，延长△ABC的各边，使得BF=AC，AE=CD=AB，顺次连接D，E，F，得到△DEF为等边三角形．求证： （1）△AEF≌△CDE； （2）△ABC为等边三角形． 【巩固练习】 1.如图，下面图1、图2均为由边长为1的小正方形组成的6乘以6的方格网络，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点之上，像△ABC这样的三角形叫格点三角形，试在方格纸上按下列要求画格点三角形： （1）在图1中画两个格长三角形与△ABC全等且有1个公共点； （2）在图2中画两个格长三角形与△ABC全等且有1条公共边； 知识点2：用HL证明三角形全等 对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”） 例3：如图，有一直角三角形ABC，∠C=90°，AC=10cm，BC=5cm，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动，问P点运动到AC上什么位置时△ABC才能和△APQ全等． 例4：如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E； （1）若B、C在DE的同侧（如图所示）且AD=CE．求证：AB⊥AC； （2）若B、C在DE的两侧（如图所示），其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由． 【巩固练习】 1.如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD． （1）求证：△BCE≌△DCF； （2）若AB=17，AD=9，求AE的长． 课上练习 1．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（　　） A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90° 2．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（　　） A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA 3．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（　　） A．AB=3，BC=4，AC=8 B．AB=4，BC=3，∠A=30° C．∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D．∠C=90°，AB=6 4、如图，工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺．他是这样操作的： ①分别在BA和CA上取BE=CG； ②在BC上取BD=CF； ③量出DE的长a米，FG的长b米． 如果a=b，则说明∠B和∠C是相等的，他的这种做法合理吗？为什么？ 5、如图，∠A=∠B=90°，E是AB上的一点，且AE=BC，∠1=∠2． （1）Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？并说明理由； （2）△CDE是不是直角三角形？并说明理由． 6、如图所示，A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD，可以得到BD平分EF，为什么？说明理由． 课后作业 1、在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，∠A=∠D，若补充下列条件中的任意一条，能判定△ABC≌△DEF的是______（填写序号）． ①AC=DF ②BC=EF ③∠B=∠E ④∠C=∠F． 2、如图，已知点C是∠AOB的平分线上一点，点P、P′分别在边OA、OB上．如果要得到OP=OP′，只需要添加以下四个条件中的某一个即可，请写出所有可能的条件的序号______． ①∠OCP=∠OCP′ ②∠OPC=∠OP′C ③PC=P′C ④PP′⊥OC． 3、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件______，若加条件∠B=∠C，则可用______判定． 4、如图，△ABC≌△ADE，∠B=100°，∠BAC=30°，那么∠AED=______度． 5、如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是______（填上你认为适当的一个条件即可）． 6、如图，AE=BF，AD∥BC，AD=BC，则有△ADF≌______，且DF=______． 7、如图，∠C=90°，AC=10，BC=5，AM⊥AC，点P和点Q从A点出发，分别在射线AC和射线AM上运动，且Q点运动的速度是P点运动速度的2倍，当点P运动至______处时，△ABC与△APQ