第20讲-期末综合复习 知识归纳与复习训练　2022—2023学年 苏科版 数学八年级上册

第20讲 期末综合复习 知识归纳 典型例题 题型一：旋转相关 例1、如图，将Rt△ABO绕点O顺时针旋转90°，得到Rt△A′B′O，已知点A的坐标为（4，2），则点A′的坐标为（ ） 题型二：分类讨论题型 例2、在等腰△ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15或12两个部分，则该等腰三角形的底边长等于（ ） 题型三、面积问题 例3、已知A(8,0)及在第一象限的动点P(x,y)，且x+y=10，设△OPA的面积为S. (1)求S关于x的函数表达式； (2)求x的取值范围； (3)求S=12时P点坐标； (4)画出函数S的图象. 【巩固练习】 1、正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图，将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90°后，B点到达的位置坐标为（　　） A．（-2，2） B．（4，1） C．（3，1） D．（4，0） 2、等腰三角形ABC的周长是8cm，AB=3cm，则BC=（ ）cm 答案：3或2.5或2 3、已知函数y=-x-2. (1)求出图象与x轴，y轴的交点坐标； (2)求直线y=-x-2与两坐标轴围成的三角形面积. 题型四、行程相关的一次函数问题 例题4、【童话故事】“龟兔赛跑”：兔子和乌龟同时从起点出发，比赛跑步，领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，在路边的小树下睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟已先到达终点． 【数学探究】我们假设乌龟、兔子的速度及赛场均保持不变，小莉用图1刻画了“龟兔赛跑”的故事，其中（分）表示乌龟从起点出发所行的时间，（米）表示兔子所行的路程，Y2（米）表示乌龟所行的路程． （1）分别求线段、所表示的、与之间的函数关系式； （2）试解释图中线段的实际意义； （3）兔子输了比赛，心里很不服气，它们约定再次赛跑， ①如果兔子让乌龟先跑30分钟，它才开始追赶，请在图2中画出兔子所行的路程与之间的函数关系的图象，并直接判断谁先到达终点； ②如果兔子让乌龟从路边小树处（兔子第一次睡觉的地方）起跑，它们同时出发，这一次谁先到达终点呢？为什么？ 题型五、函数应用 例5、如图1，在底面积为l00cm2、高为20cm的长方体水槽内放人一个圆柱形烧杯．以恒定不变的流量速度先向烧杯中注水,注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，此过程中，烧杯本身的质量、体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始终不改变．水槽中水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系如图2所示。 （1）写出函数图象中点A、点B的实际意义；（实际意义，） （2）求烧杯的底面积； 题型六：优惠问题 例6、一个由父亲、母亲、叔叔和x个孩子组成的家庭去某地旅游，甲旅行社的收费标准：如果买4张全票，则其余人按半价优惠；乙旅行社的收费标准是：家庭旅游算团体票，按原价优惠，这两家旅行社的原价均为100元/人. (1)写出两家旅行社的收费总额y(元)与孩子数x(个)的函数关系式； (2)试比较随着孩子人数的变化，哪家旅行社的收费更优惠？ 【巩固练习】 1、甲乙两地相距400 km，一辆轿车从甲地出发，以80 km/h的速度匀速驶往乙地．0.5h后，一辆货车从乙地出发匀速驶往甲地．货车出发2.5h后与轿车在途中相遇．此后，两车继续行驶，并各自到达目的地．设轿车行驶的时间为x（h），两车距乙地的距离为y（km）． （1）两车距乙地的距离与x之间的函数关系，在同一坐标系中画出的图象是（ ）400 O y x A D B C 400 O y x A D B C 400 O y x A D B C 400 O y x A D B C A． B． C． D． （2）求货车距乙地的距离y1与x之间的函数关系式． （3）在甲乙两地间，距乙地300 km处有一个加油站，两车在行驶过程中都曾在该加油站加油（加油时间忽略不计）．求两车加油的间隔时间是多少？ 2、某班去商店为体育比赛优胜者买奖品，书包每个定价30元，文具盒每个定价5元，商店实行两种优惠方案：①买1个书包赠送一个文具盒；②按总价的九折付款. 若该班需购书包8个，设实际购文具盒x个(x>=8)，付款共y元. (1)分别求出这两种优惠方案中，y与x之间的函数关系式； (2)若购文具盒30个，应选哪种优惠方案？付多少元； (3)比较购买同样多的文具盒时，按哪种优惠办法付款更省钱 题型七、图形能力 例7、数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．，且EF交正方形外角的平行线CF于点F，求证：AE=EF． 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证，所以． 在此基础上，同学们作了进一步的研究： （1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边B