第19讲-期末复习数与代数 知识归纳与复习训练　2022—2023学年 苏科版 数学八年级上册

第19讲 期末复习数与代数 知识归纳 实数： 平方根概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做平方根或二次方根。 算术平方根：如果一个正数的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，a叫做被开方数。 平方根意义：一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，就是0本身；负数没有平方根 立方根概念：如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a，即3个x连续相乘等于a,那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根。 立方根的意义：(1)正数的立方根是正数．(2)负数的立方根是负数．(3)0的立方根是0 实数概念及分类 实数：实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。本来实数仅称作数，后来引入了虚数概念，原本的数称作“实数”——意义是“实在的数”。 无理数概念：无理数是无限不循环小数。如圆周率、√2（根号2）等 实数分类： 一次函数： 知识点1：一次函数与正比例函数的概念 一般地，如果两个变量x与y之间的函数关系，可以表示成y=kx+b（k、b为常数，且）的形式，那么称y是x的一次函数。特别的，当b=0时，y叫做x的正比例函数。 知识点2：一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k 0）的图象与性质 画函数图像分三步：列表、描点、连线。 知识点3：待定系数法：先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出方程（或方程组），求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法．其中未知系数也叫待定系数． 例如：函数y=kx+b中，k，b就是待定系数． 用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤： （1）设函数表达式为y=kx+b； （2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）； （3）求出k与b的值，得到函数表达式。 典型例题 专题一：实数 例1、把下列各数分别填入相应的集合里． ﹣4，﹣|﹣|，0，，，2023，﹣（+5），+1.88，0.010010001…，﹣2.33…． （1）正数集合：{ …}； （2）负数集合：{ …}； （3）整数集合：{ …}； （4）有理数集合：{ …} （5）无理数集合：{ …}． 例2、比较大小关系：3　 　2． 例3、求下列各式中的x． （1）4x2﹣16=0 （2）27（x﹣3）3=﹣64． 例4、计算；（π﹣2）0++（﹣1）2023﹣（）﹣2． 例5、观察下列各式：①，②，③，…请写出第⑦个式子：　=8　，用含n （n≥1）的式子写出你猜想的规律：　 　． 【巩固练习】 1、比较大小：﹣　　﹣，　　2． 2、计算：． 3、若的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b﹣的值． 专题二：一次函数 （一）一次函数小题 例1、在一次函数y=ax﹣a中，y随x的增大而减小，则其图象可能是（　　） A． B． C． D． 例2．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（　　） A． B． C． D． 例3、八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为 （　　） A．y=x B．y=x C．y=x D．y=x 例4、某地市话的收费标准为： （1）通话时间在3分钟以内（包括3分钟）话费0.3元； （2）通话时间超过3分钟时，超过部分的话费按每分钟0.11元计算． 在一次通话中，如果通话时间超过3分钟，那么话费y（元）与通话时间x（分）之间的关系式为　 　． （2） 一次函数的应用 例1、某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共20辆，已知大型客车每辆62万元，中型客车每辆40万元，设购买大型客车x（辆），购车总费用为y（万元）． （1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）； （2）若购买中型客车的数量少于大型客车的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求 出该方案所需费用． 例2、甲、乙两人沿同一路线登山，图中线段OC、折线OAB分别是甲、乙两人登山的路程y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象．请根据图象所提供的信息，解答如下问题： （1）求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）求乙出发后多长时间追上甲？此时乙所走的路