第18讲-期末复习空间与图形 知识归纳与复习训练　2022—2023学年 苏科版 数学八年级上册

第18讲 期末复习空间与图形 知识归纳 典型例题 专题一、轴对称综合 例1、如图，在△ABC中，∠B=90°，M是AC上任意一点（M与A不重合）MD⊥BC，且交∠BAC的平分线于点D，求证：MD=MA． 例2、△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标； （3）观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某条直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴． 例3、如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G． （1）求证：AD垂直平分EF； （2）若∠BAC=60°，猜测DG与AG间有何数量关系？请说明理由． 【巩固练习】 1、如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E． （1）当∠BDA=115°时，∠EDC=　 　°，∠DEC=　 　°；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变　 　（填“大”或“小”）； （2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由； （3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数．若不可以，请说明理由． 2、如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α．以OC为一边作等边三角形OCD，连接AC、AD． （1）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由； （2）探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？ 2、如图，△ABC中，AB=BC=AC=12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动． （1）点M、N运动几秒后，M、N两点重合？ （2）点M、N运动几秒后，可得到等边三角形△AMN？ （3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间． 专题二、勾股定理 1、如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形： （1）长为的线段PQ，其中P、Q都在格点上； （2）面积为13的正方形ABCD，其中A、B、C、D都在格点上． 2、如图，已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将一块三角尺的直角顶点与斜边AB的中点M重合，当三角尺绕着点M旋转时，两直角边始终保持分别与边BC、AC交于D、E两点（D、E不与B、A重合）． （1）试说明：MD=ME； （2）求四边形MDCE的面积． 【巩固练习】 1、如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，P、Q分别为AB、BC边上的动点，点P从点A开始沿A⇒B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始B→C方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发；设出发的时间为t秒． （1）出发2秒后，求PQ的长； （2）从出发几秒钟后，△PQB能形成等腰三角形？ （3）在运动过程中，直线PQ能否把原三角形周长分成相等的两部分？若能够，请求出运动时间；若不能够，请说明理由． 2、细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题： 12+1=2，S1=，+1=3，S2=，+1=4，S3= （1）请用含有n（n为正整数）的等式表示上述变化规律． （2）推算出OA10的长． （3）求出S12+S22+S32+…+S1002的值． 3、观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…，a，b，c 根据你发现的规律，请写出 （1）当a=19时，求b、c的值； （2）当a=2n+1时，求b、c的值； （3）用（2）的结论判断15，111，112是否为一组勾股数，并说明理由． 4、如图所示，∠B=∠OAF=90°，BO=3cm，AB=4cm，AF=12cm，求图中半圆的面积． 专题三、综合 1、在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D、E分别是斜边AB和直角边CB上的点，把△ABC沿着直线DE折叠，顶点B的对应点是B′． （1）如图（1），如果点B′和顶点A重合，求CE的长； （2）如图（2），如果点B′和落在AC的中点上，求CE的长． 2、如图（1），等边△ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连接AE． （1）△DBC和△EAC会全等吗？请说说你的理由； （2）试说明AE∥BC的理由； （3）如图（2），将（1）动点D运动到边BA的延长线上，所作仍为等边三角形，请问是否仍有AE∥BC？证明你的猜想． 【巩固练习】