第17讲-一次函数图像与性质复习　知识归纳与复习训练　2022—2023学年 苏科版 数学八年级上册

第17讲 一次函数图像与性质复习 知识归纳 典型例题 知识点1： 一次函数定义 一般地，如果两个变量x与y之间的函数关系，可以表示为（k、b为常数，且k≠0）的形式，那么称y是x的一次函数，特别地，当b=0时，y叫做x的正比例函数.正比例函数是一次函数的一种特殊形式，即 正比例函数一定是一次函数，但一次函数未必就是正比例函数. 知识点2：用待定系数法求一次函数关系式 一次函数的一般形式为y=kx+b（k≠0），根据题中所给条件，通过待定系数法，确定k和b的值，即可求得一次函数的关系式，其一般步骤为： ①根据题意设出一次函数关系式y=kx+b（k≠0）； ②把已知条件代入所设的关系式中，得到关于待定系数的方程或方程组； ③解方程或方程组，求出待定系数； ④将求得的待定系数的值代回所设的关系式中，即可确定一次函数的关系式． 知识点3：一次函数图像与性质 一次函数的图像：一次函数 的图像是经过点(0，b),( ，0 ）的一条直线，正比例函数y=kx的图像是经过原点(0，0）的一条直线，如下表所示． (k、b为常数，k ≠0） （1）当k＞0时，y的值随x的值增大而增大； 当k＜0时，y的值随x值的增大而减小； （2）直线 (k、b为常数，k ≠0）在直角坐标平面内的位置与k和b的关系．   ① 直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；   ② 直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；   ③ 直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；   ④ 直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）； （3），平行，则 （4），左加右减（对加减），上加下减（对加减） 题型一：一次函数与正比例函数定义 例1、下列函数（1）y=πx ；(2)y=2x-1；(3)y=；(4)y=2-3x ；(5)y=x-1中，是一次函数的有（ ） A.4个 B.3个 （C）2个 （D）1个 例2、已知y=(m+1)x+m-1，当m_______时，它为一次函数；当m _______时，它为正比例函数 例3、若函数 y=（m—2）x＋5－m是一次函数，则m满足的条件是__________. 题型二：列一次函数关系式 例1、某市出租车收费方式进行了全面调整，具体收费方式如下：行驶距离在3 km以内（包括3 km）收起步价8元，超过3 km后，每多行驶1 km加收1.6元，则乘车费用y（元）与乘车距离x(km)（x>3）之间的函数关系式为________________. 例2、写出下列各题中的函数关系式，并判断它们是否为一次函数或正比例函数． (1)在时速为70 km的匀速运动中，求路程s与时间t的函数关系式； (2)甲乙两地相距264千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶24千米，t小时后，停在途中加水，则所剩路程s与行驶时间t之间的关系式是_______________，s是t的_______________函数。 例3、已知等腰三角形周长为20，则底边长y与腰长x之间的函数关系式是_______________，自变量x的取值范围是_______________ 。 题型三： 利用待定系数法求一次函数关系式 例1、已知y与x成正比例，且当x=1时，y=0.5，则函数关系式是 . 例2、已知一次函数y=kx+b的图象经过点（－1，1）和点（1，－5），求当x=5时函数y的值. 例3、已知y是x的一次函数，下表列出了部分对应值，求m的值， x 1 0 2 y 3 m 5 例4、“五一”黄金周期间，李娟同学和父母自驾车去外地旅游，出发时，油箱中有油b升，行使过程中每千米耗油k升。途中李娟同学两次观察里程表A和余油量表B，当A表显示30千米时，B表显示32升；当A表显示100千米时，B表显示25升。设行使的路程为x千米，油箱中的余油量为y升。求出k，b的值，并写出y关于x的函数关系式. 【巩固练习】 1、在下列函数关系中①；②；③；④；⑤，其中一次函数的有（ ）. A．1个； B．2个； C．3个； D．4个. 2、已知函数y=（k+1）x+k-1，当k_______时，它是一次函数；当k______时，它是正比例函数． 3、下列说法不正确的是（ ） A．一次函数不一定是正比例函数. B．不是一次函数就不一定是正比例函数. C．正比例函数是特殊的一次函数. D．不是正比例函数就一定不是一次函数. 4、已知函数是一次函数，求其解析式. 5、函数是一次函数，应满足的条件是（　　） Ａ、且 B.且 C.且 D.且 题型四：一次函数的图像变换 一次函数