第16讲-一次函数复习 知识归纳与复习训练　2022—2023学年 苏科版 数学八年级上册

第16讲 一次函数复习 知识归纳 知识点1：一次函数与正比例函数的概念 一般地，如果两个变量x与y之间的函数关系，可以表示成y=kx+b（k、b为常数，且）的形式，那么称y是x的一次函数。特别的，当b=0时，y叫做x的正比例函数。 知识点2：一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k 0）的图象与性质 画函数图像分三步：列表、描点、连线。 知识点3：待定系数法：先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出方程（或方程组），求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法．其中未知系数也叫待定系数． 例如：函数y=kx+b中，k，b就是待定系数． 用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤： （1）设函数表达式为y=kx+b； （2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）； （3）求出k与b的值，得到函数表达式。 典型例题 专题一：基础习题 1. 在函数中，自变量x的取值范围是__________. 2. 当直线y=2x+b与直线y=kx-1平行时,k________,b___________. 3. 点P（a,b）在第二象限，则直线y=ax+b不经过第 象限。 4. 无论实数m取什么值，直线y=x+m与y=－x+5的交点都不能在 （　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5. 在直线y=x+且到x轴或y轴距离为1的点有 (　　)个 A．1 B．2 C．3 D．4 【巩固练习】 1． 直线y=2x-1与x轴的交点坐标是________;与y轴的交点坐标是_____________. 2. 已知点p在直线y=x+3上,且到X轴的距离是4,则点p的坐标是______________. 3. 若点（－4，y1），（2，y2）都在直线y=上，则y1与y2的大小关系是 （　　） A．y1>y2 B．y1=y2 C．y1<y2 D．无法确定 专题二：实际问题与函数图象 1. 某消毒液生产厂家自2021年初以来，在库存为m(m>0)的情况下，日销售量与产量持平，自4月底抗“新冠”以来，消毒液需求量猛增，在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销，以下表示2021年初至脱销期间，库存量y与时间t之间函数关系的图象是（ ） C O y t D O y t B O y t O y t A 专题三：一次函数与坐标轴围成的面积问题 1. 一次函数y= -2x+4的图象与x轴交点坐标是 ，与y轴交点坐标是 图象与坐标轴所围成的三角形面积是 2. 如图，已知直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P在坐标轴上，且PO=240．则△ABP的面积为　 　． 专题四：利用图象解方程组 利用图象解方程组 专题五：待定系数法求函数解析式 1. 已知某一次函数的图象与函数的图象平行,且与轴交于点(0,4),试确定此函数的关系式; 2. 有两条直线和，学生甲解出它们的交点为（3，-2）；学生乙因把c抄错而解出它们的交点为试写出这两条直线的表达式。 3. 已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3． (1)写出y与x之间的函数关系式；(2)y与x之间是什么函数关系；(3)求x＝2.5时，y的值． 【巩固练习】 1. 为鼓励居民节约用水,北京市将出台新的居民用水收费标准:①若每月每户居民用水不超过4立方米,则按每立方米2元计算;②若每月每户居民用水超过4立方米,则超过部分按每立方米4.5元计算(不超过部分仍按每立方米2元计算).现假设该市某户居民某月用水立方米,水费为元,则与的关系用图象表示正确的是 （ ） y x O 4 8 y x O 4 8 y x O 4 8 y x O 4 8 A B C D 2. 已知一次函数y=2x+a与y=-x+b的图象都经过A（-2，0），且与y轴分别交于B、C两点，则⊿ABC的面积为 。 A、4 B、5 C、6 D、7 3. 知直线y=kx+b经过且与坐标轴所围成的三角形的面积为，求该直线的表达式。 专题六：数形结合 1. 在同一直角坐标系中，作出函数y1= – x 与y2= x +2的图象，并观察当①x在什么范围内y1＞y2 ② x在什么范围内y1 y2＞0（只写结果） 2．如图，一次函数的图像经过A，B两点， 则不等式组解集是( ) A． B． C． D． 3. 作出函数的图象，并根据