第15讲-一次函数应用 知识归纳与复习训练　2022—2023学年 苏科版 数学八年级上册

第15 讲 一次函数的应用 典型例题 知识点1：一次函数与正比例函数的概念 一般地，如果两个变量x与y之间的函数关系，可以表示成y=kx+b（k、b为常数，且）的形式，那么称y是x的一次函数。特别的，当b=0时，y叫做x的正比例函数。 知识点2：一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k 0）的图象与性质 画函数图像分三步：列表、描点、连线。 知识点3：待定系数法：先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出方程（或方程组），求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法．其中未知系数也叫待定系数． 例如：函数y=kx+b中，k，b就是待定系数． 用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤： （1）设函数表达式为y=kx+b； （2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）； （3）求出k与b的值，得到函数表达式。 专题一：一次函数与方案选择问题 1、公司有330台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共8辆，已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280元 （Ⅰ）设租用甲种货车x辆（x为非负整数），试填写表格． 表一： 租用甲种货车的数量/辆 3 7 x 租用的甲种货车最多运送机器的数量/台 135 　　 　　 租用的乙种货车最多运送机器的数量/台 150 　　 　　 表二： 租用甲种货车的数量/辆 3 7 x 租用甲种货车的费用/元 　　 2800 　　 租用乙种货车的费用/元 　　 280 　　 （Ⅱ）给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案，并说明理由． 【巩固练习】 1、一个由父亲、母亲、叔叔和x个孩子组成的家庭去某地旅游，甲旅行社的收费标准：如果买4张全票，则其余人按半价优惠；乙旅行社的收费标准是：家庭旅游算团体票，按原价优惠，这两家旅行社的原价均为100元/人. (1)写出两家旅行社的收费总额y(元)与孩子数x(个)的函数关系式； (2)试比较随着孩子人数的变化，哪家旅行社的收费更优惠？ 2、我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，需要950元；若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元． （1）求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？ （2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于50棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？ （3）某包工队承包种植任务，若种好一棵A种树苗可获工钱30元，种好一棵B种树苗可获工钱20元，在第（2）问的各种购买方案中，种好这100棵树苗，哪一种购买方案所付的种植工钱最少？最少工钱是多少元？ 专题二、实际应用 1、甲、乙两组同学玩“两人背夹球”比赛，即：每组两名同学用背部夹着球跑完规定的路程，若途中球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲组两位同学掉了球；乙组两位同学则顺利跑完．设比赛距出发点用y表示，单位是米；比赛时间用x表示，单位是秒．两组同学比赛过程用图象表示如下． （1）这是一次　　米的背夹球比赛，获胜的是　　组同学； （2）请直接写出线段AB的实际意义； （3）求出C点坐标并说明点C的实际意义． 【巩固练习】 1、某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元． （1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？ （2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不能超过10000元，且生产B产品要超过38件，问有哪几种符合条件的生产方案？ （3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，才能使生产这批产品的成本最低？请直接写出方案． 2、老王乘坐7：00的高铁从A地去B地开会，出发后发现一份重要的文件未带，让同事小李乘坐8：00的动车将文件送至B地．因火车会车原因，动车在途中停留了半小时．若高铁与动车的行驶路线相同、行驶过程中两车都以各自的速度匀速行驶，且A地到B地的全线长为1350千米．设高铁出发时间为t小时，高铁与动车的距离为y千米，y与t的函数图象如图所示．（注：高铁出发时，动车在A地；高铁到达B地后进行补给，直至动车到达B地．） （1）高铁速度为　　，m=　　． （2）求动车的速度． （3）若小李当天16：00前能到达B地火车站，老王的会议就不会受影响，请通过计算说明老王的会议会不会受影响． 专题三、分段函数 1、某森林公园